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188宝金博页面版: 对一类问题解法的质疑及改进

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内容提示: 中学生数学 · 2012 年 4 月上 · 第 439 期 ( 高中 ) 浙 江省 衢州 市柯 城 区兴华 中学初 三 ( 13) 班 ( 324000) 指导 教师 何 可 李 芳萍 题 目 ( 2006 年 全 国 初 中数 学 竞赛 ( 浙 江赛 区) 初 赛试 题 第 13 题 ) 如 图 , 正方 形 A BCD 和 正 方 形 CGE F 的边 长分 别是 2 和 3 , 且 点 B , C , G 在 同 一 直 线 上 , M 是 线 段 A E 的 中 点 , 连 结 MF , 则 M F 的长为 . 姆 蜘湖北省十堰市东风高级 中学高 - ( 11) 班( 442001) 第 13 题 解 析 ( 坐 标 法 ) 以 BG 所 在直 线 为 以 BA 所在 直线 为 Y 轴 , 建立 直 角坐标 系. 则 A 轴 , E ...

文档格式:PDF | 页数:1 | 浏览次数:118 | 上传日期:2015-05-07 10:51:38 | 文档星级:
中学生数学 · 2012 年 4 月上 · 第 439 期 ( 高中 ) 浙 江省 衢州 市柯 城 区兴华 中学初 三 ( 13) 班 ( 324000) 指导 教师 何 可 李 芳萍 题 目 ( 2006 年 全 国 初 中数 学 竞赛 ( 浙 江赛 区) 初 赛试 题 第 13 题 ) 如 图 , 正方 形 A BCD 和 正 方 形 CGE F 的边 长分 别是 2 和 3 , 且 点 B , C , G 在 同 一 直 线 上 , M 是 线 段 A E 的 中 点 , 连 结 MF , 则 M F 的长为 . 姆 蜘湖北省十堰市东风高级 中学高 - ( 11) 班( 442001) 第 13 题 解 析 ( 坐 标 法 ) 以 BG 所 在直 线 为 以 BA 所在 直线 为 Y 轴 , 建立 直 角坐标 系. 则 A 轴 , E (o, 2) , F (2, 3) , E (5, 3) , AE 中点M {昔, 普) , 厶 厶 利用两点间的距离公式求得 MF 一 . 厶 ( 责审 连 四清) 题 解 法 的 质 疑 嬲 杨洁琼 指 导教 师吕辉 在二项式定理的复习中, 我们经常会遇到 这样 类 型 的题 目 : 题目 求(÷ + 2x) 展开式中系数最大项 的 系数 . 按 照老 师 的解法 如下 : 解设第 r + 1 项最 大 , 贝 T +1一C; 2。 ¨ , r ∈{0 , 1, 2, , , 8) , 7≤ r< s ,、 、 C 2 【;。 ¨≥c 8 展开式中第 8, 9 项系数最大. 看 似其 解 法无 懈 可 击 (答 案 也 是 正 确 的) , 仔 细 回看 , 发 现 还是 有 问题. 如 : 当 r一 8时 , 墓 :现 了 a显 然这 与组 合数 公式 矛盾 . 即 使 考 虑 彳 篆 即 使 考 虑 1 2 。 一 e ≥ c: 一 2 s 。 中 组 合 数 C ( m≤ ) , r 2 。 .。. 蓦 r 二 : 中 出 兽 : : : 中 组 合 数 r + 1≤ 8 且 r 一1≤ 8, 得 出 r 一7. ( 少 了 r 一 8 这 个正 确 的答案 ) 显 然此 类 系数 最 值 问题 , 这 种 解 法 是 有 局 限性的( 当最值出现在两端点时会 出错) , 并 且 计算量大 , 不 易答 对, 那么此类 问题有别 的解 法 吗? 下 面 给 出笔 者 的解 法 (利 用 数 列 的单 调 性 ) , 供读 者参 考. 解T +l —C; 2 令 厂 (r) 一 2。 一¨ , r E {0, 1, 2, , , 8). 下面利用 函数的单调性求 函数 - 厂 (r) 的最 大值. , r E { 0, 1 , 2, , , 8} , 一 >一 , 1, r ∈ { 0' 1, 2 ’’ 2 , ,’ ’ ’ 2 厂 (r ) C;。 一 ¨’ ’ 7) , 由 一 > , 得 r< 7. .’. 当 r< 7 时 厂 (r) 一C 2 - 1 单调递增, .‘. 厂(r) 展开式 中第 8, 9 项 系数最 大. 一厂(7) 一厂( 8) , .‘. ( 责审 余炯 沛) 网址: ZXSS. chinajourna1. net. an ● 45 ●电 子 邮 箱 : z x s s @ c h in a jo u r n a 1 . n e t . c n ● ● ● 寸 鲞

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