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    188宝金博页面版: 对一个圆周运动临界问题的讨论

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    内容提示： 2013 年第 2 期 物理 中的思想 和方 法 《 数理天地 》 高中版 对一 个圆周 运动临 界向 题的讨 论 唐 保 平 (湖北省武汉市第十四中学 430061) 题 如 图 l 所 示 ， 质 量 为 3m 的 竖直 圆环 A 的 半径 为 r， 固定在质 量为 2m 的木板 B 上 ， 木板 B 放 在 水 平地 面上 ， 其 左 右两侧各有 一 竖 直挡板 固定在 地 上 ， 使 木板 B 恰 好 不 能左 右 移动． 在 环 的 最 低 点 静 止 放 置 质量 为 m 的 小球 C， 给 小球 一水平 向右 的瞬时 速度 J、 球会在 环 内侧做 圆周 运 动． 为保证 小 球 能通过环 的最 高点， 但 不会使 环在 竖直方 向跳 起 ， 瞬 时...

    文档格式：PDF | 页数：1 | 浏览次数：36 | 上传日期：2015-05-07 10:49:53 | 文档星级：
    2013 年第 2 期 物理 中的思想 和方 法 《 数理天地 》 高中版 对一 个圆周 运动临 界向 题的讨 论 唐 保 平 (湖北省武汉市第十四中学 430061) 题 如 图 l 所 示 ， 质 量 为 3m 的 竖直 圆环 A 的 半径 为 r， 固定在质 量为 2m 的木板 B 上 ， 木板 B 放 在 水 平地 面上 ， 其 左 右两侧各有 一 竖 直挡板 固定在 地 上 ， 使 木板 B 恰 好 不 能左 右 移动． 在 环 的 最 低 点 静 止 放 置 质量 为 m 的 小球 C， 给 小球 一水平 向右 的瞬时 速度 J、 球会在 环 内侧做 圆周 运 动． 为保证 小 球 能通过环 的最 高点， 但 不会使 环在 竖直方 向跳 起 ， 瞬 时速度 须 满足什 么条件? 分析为使 小球 能 通 过 圆环 的 最 高 点 ， 临 界条 件是小球通过最高点时与 圆环之 间没 弹 力 ， 小球只受重力作用． 图 1 一在 最 高点 ， 对 小 球 ， 有mg — m —u ， 小球从开始到最高点的过程中机械能守恒， 有 _ _1 mTF／ V1m i y 21 一 · 2rZr + ‘ mg 舢 2 ， 舢 ， _ _ n 一 十 解 得 小 球 在 最 低 点 的 瞬 时 速 度 至少 为 ， = ——一 ~／ 5g r ． " U1m in 一为使 圆环 不 在竖 直 方 向 跳 起 ， 临界 条 件 是 小 球对 环 的 弹力 的竖直 分量 最大 为 5mg ． 如 图 2， 设 小球 运动 到上 图 2 半 与竖直 方向成 角 ， 小球 与圆环 I ； q的弹力为 F N， 环 的任 一位置 时速度 为 7 d， 小球 和 圆心连 线 则 cos0 + F N ： = = ， 小球从最低点运动到该位置过程 中机械能守恒 ， 有 1 ～ 2 一 舢 + r ( 1 + cos0)， 解得 F N— 一 2mg 一 3 cos ， 小球 对 圆环 的弹力 沿竖 直方 向 的分 量 为 FN c o s 0=( 2— 2 - - 3 r agc o s 0 )c 聊 ， 因 V 一 1 — 2 一 3 cos + 3 cos 一 一27 g ( 定值 ) ， 则 F cos0 有极 大值 ， 此时 m 一 2 g 一 3 co s 一 3 g cos ， F N 。 的极大值为 5m g (等一 ) ．＼ r ( 一 ) 一 s ，的最大值为 ， 令 得 一√(2 + 2)gr． 分 析 如 图 8， 水 平 方 向 ， 橡皮始终在笔尖的正下方， 即水 ’ 、 、 平 方 向 的 速 度 与 笔 尖 的 速 度 相同 ； 竖直方 向， 同一时 间内橡 皮 上升 的 高度 与 绳 子 缩 短 的 长 度相等 ， 即竖直方 向以与笔尖沿 绳方向的分速度( 橡皮速度( 合运动) 的大小 合一 ~／ + 7 2。 sin 设速度方向与水平方向的夹角为 t an a — v s inO 、 一vsin0， 如图7) 相等． 所 以， 一V ~／ 1+ sin。 ． ， 则 sin0 。 变大 ， 合变大 ， a 变 大 ， 即橡皮速度 的大小和方 向角 均 ： 。 in8 ， 不断 变大 ． 选 (A ) 、 (B) ． 归纳总结解决此类 问题 的 关键是准确把握分运动的特点． 橡 图。 皮始终位于笔尖 的正下方 ， 所以， 橡皮有沿笔尖 运动方向且与笔尖速度相同的分运动； 绳子 自 笔尖 向上 不断缩 短 ， 所 以 ， 橡皮 有沿 绳 收缩方 向 且与笔 尖 沿绳方 向分速度 大小 相等 的分 运动 ． · 3 5 。

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