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多一点思纛 意外惊喜 一 于红波 在 学年末复习“ 反比例函数” 的时候， 有一部分知识点涉及 函数解析式 Y =k／ x( | j}≠ 0) 中 I} 的几何意义， 通过归纳总结得到 这样的结论： 若点 P 是反比例函数Y = k／ x(| i}≠ O) 上一点， 轴 于 点A， 则．s△ ， = ； 若 点P是 反 例 函 数Y=÷ (Jj}≠0)上 l 的任意一点， 上 轴于点 A， 朋 上Y 轴于点 B． 则 s矩 形 朋= l k I． ’ 1． (2011 年广西玉林) 反比例函数 Y =J}1 ／ x 和Y =k2／ x( 1< J} ) 的图象在第一象限内有直线 J4 ∥ 轴， 且分别交两条曲线 于 A ， 两点 ， 若 S△加 B=2， 则 J}l 一 2—上 —( 析： 5△^∞= S△B 0c —S△^oc = 2／ 2 ． _ 1／ 2 =2 ， 贝 0 J}1一 2= 一 4)． 2． (2010 年四川眉山) ， 已知双 曲线 Y = k／ x( j} < 0) 经过 Rf △ OAB 斜边 OA 的中点 D ， 且与直角边AB 相交于点 C ， 若点A 的 坐标为( 一 6 ， 4) ， 则 AAOC 的面积为—线 Y = k／ x ( J} < 0) 上 ， 所以 S△胱 ：Sz x D 叩， 所以 S△A0c = SAAO B — S△B 0c = S△A ∞一S△D 0E = (6 X4 — 3 X2) ÷2 ： 9) ． 3． 双曲线 Y = k／ x( > 0) 经过矩形 OABC 的边 AB， BC 的中 点 F ， E ， 且 四边形 OEBF 的面积为 2， 则 J} = ——( 析 ： C， D 都在 曲 —( 析 ： 因为 L L E， F 都 是 双曲 线Y： ÷ ( >0)上的 点， 故．s△c0 E=Js△ ， =÷ ( >O) ， 而 E ， F 分别是 BC ， AB 的中点 ， 所以 So = 2k， 故 s ，= L L ．sD 一 S△o ∞一 S△ ^o F =2k— } 一 ÷ =J}： 2． ) 设计说明： 通过以上三题的练习， 让学生明白遇到反 比例 函数图象上的几何图形面积问题注意运用本文开始时所提到 的结论． 师 ： 若连接 ， 则 5 ， s 肼 与 | j} 又有何关系呢? 生析： 设 E( n， b) (n > 0， b > 0) ， 而 E 是 BC 的中点 ， 则 B (2a， b) ， 又 F L 也是A 的中点， 则 F( 2a， — 0 ) ， 过点 E 作 EG上 轴于 G， S△即 ， ● =． s 一s△。 = ( ． s△0Ec + sE F) 一Js△ F = JsEG d F =兰 =— 3 k．师： L 如果把题 3 中的“ F 是A 的中点” 这个题设去掉， 双曲线Y = ( >0)经过矩形 OABC 的边 BC 的中点E ， 与另一边 AB 交于F ， 且四边形 OEBF 的面积为 2， 则上述结论还成立吗? 学生思考 片刻后齐答 ： 还成立． 师： 为什么呢? 有学生提出假想： F 也是 AB 的中点． 师 ： 理由又是什么呢? 生 ： 仍用设坐标 ， 面积相等法 去解决． 生 ： 设 E ( 0， 6) ( 口> 0， b > 0) ， 而 E 是 BC 的中点， 则 曰 L (2口 ， 6) ， 则 = 2a， 而点 E ， 点 ，都在 Y = ( > 0) 上， 则有 咒 ． s△c叩=S△^D ， ， 可表示出Y， = b／ 2， 则 F (Za， b ／ 2) ， 从而说明 ，是 AB 的中点， 其他做法就相同了． 师： 题 2 中点 C 会是 A曰的中点 吗? 学生想也没想异 口同声的说“是”． 这时有个怯怯的声音响 起 ： 不是． 学生都齐刷刷的转向她 ， 她却大方 的做起 了小教师： 过点 D 作 DE 上 轴于 E ， 设 D( m， n) ， 根据中点的定义， 则 A ( 2m， 2n) ， 又AB 上 轴， 则 AB上 轴， 则 x = 2m， 同上面的方法 得到Y ： n／ 2≠ n， 故点 c 不是AB 的中点． 教师引导学生注意观 察这两题图的区别， 题 2 图相当于经过的是矩形对角线的中点 的双曲线与矩形一边相交； 而题 3 图经过的是矩形· 边的中点 的双曲线与另一边相交， 进一步强调学生要认真审题． 师： 已知 双曲线 y。 = 1／ x(x >0) ， Y2=4／ x( > 0) ， 点 P 为双曲线 Y2= 4／ x 上的一点， 且 PF 上 轴于点 F ， P 上Y 轴于点 B，PF ， 船 分别交 双曲线 Yl = 1／ x 于 D， c 两点， 连接 CD ， 则 ． APCD 的面积为 学生思考片刻后， 陆陆续续有人举起手来． 生 ： 过点 c 作 CE 上 轴于E ， 则矩形 CBOE 的面积为 1， 矩形 PBOF 的面积 为4， 再求出梯形 DCEF 的面积即可． 师： 梯形 Dc ——一的面积又如 1 1 何求呢? 生： 设坐标法． 设 C(口 ， ) ， 则 P(4a， ) ， 则又可表示 D 点的坐标为(4a， )． 从而 CE = 1／ a， 肋 = ， =4a 一0 = 3a． 则梯形CEFD的面 积=15／ 8， 则s△ cD=÷ ． 此时另一生叫起 来了： 可直接求 ． s△P cD ． 由PC = PB — BC =4a—n ：3a， PD =PF 一 肼= 3=詈 ． 这 时 学 习 委 员 再 也 憋 不 住 了， “ 腾” 的一下站起来 ： 教师， 我还有一种方法． 在刚才的基础 ，所 以 S ~ e c o 。 = 上连接 CF． 已证得矩形 CEFP 的面积=4 — 1=3， 则Js△C P F =÷ ， 而 PD： DF ： 3／ 4， S△P∞=9／ 8． 师： 此方法充分利用三角形的面积 公式 Js =底 X 高／ 2， 因为同高 ， 面积比等于底 比， 巧妙求面积， 运算量小就不易出错了． 师： 还有什么解法吗? 班长回答过点 D 作DG~∞ 于G， 因为点c 在双曲 线Y =÷ ， 所以s△们 0=— } ． ． 而BG ： BO=3： 4， 所以．s△ ∞=÷ s△B cD=÷ ． 又BC： CP ； 1： 3， 所以． s△PcD=3S△删 =9／ 8． 正好铃声响起， 学生仍在争执着谁的 方法更多， 谁的方法更好? ? 教学反思 ： 在应试188宝金博页面版指挥棒 的指引下， 复习课多以“ 填鸭 式” 的满堂灌呈现给学生， 而复习课本身就是一首“ 老歌” ， 若仍 延用过去的唱法则使得本应紧张的复习课堂变成无效课堂． 因 而需要教师对一些错误率较高或技巧性较强的问题进行深入 的分析和讲评时除了和学生一起共 同探究问题解决的通性通 法之外， 还要舍得花时间进行特殊化处理 ， 让学生在解题中经 历猜想、 交流、 合作 、 探究、 论证 ， 寻找解决问题的规律， 从而提 升学生的解题能力 ， 优化学生的思维结构． 参考文献： [1] 樊敬强． “反比例函数”复习指导． 学习报． 期末复习导航 ， 2012(45 — 52) ： 6 —8． [2] 余旭红． 一 道折叠试题的探究之旅． 中学数学教学参考 ( 中旬) ， 2012(6) ． [ 江苏省海安县墩头镇吉庆初中 (226693) ] -3 ·