188宝金博页面版

2013年02 教学研究 对高三数学概念 复习课的思考 黄彩林 ( 广东省连南民族高级中学，广东 连南51 3300) 【 摘 要】本文就如何落实高中数学核心概念的复习教 学，夯实学生基。髁艘恍┏⑹，收获颇丰。 【 关键词】自主建构；合作探究；概念教学 “ 数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。” 心概念是一个根本的、重要的概念 ，它具有基础性、系统 性 、联系性、全局性等特征。理解 了数学核心概念的内涵 及外延 ，就等于掌握了数学的根本 。笔者尝试将 自己参与 研究的省重点立项课题 《 基于分层教学下 自主建构、合作 探究课堂教学模式研究》与高三概念复习课教学相结合， 取得了较好的复习效果。现就高三数学复习课概念教学设 计与实践谈几点感悟： 、 注重数学核心概念的自主建构，优化学习过程 概念复习课应引导学生在学习过程中，借助于 自己的 原有知识、经验及其他人 ( 教师、同学等 ) 的帮助，通过 意义建构的方式 ，自主建构智力的基本概念和思维形式 ， 形成 自己的学科知识体系和逻辑体系。 解三角形复习教学可这样设计，从学生最近发展区 出发，设计成问题串：直角三角形有怎样的边角关系? 你 能回忆起正、余弦定理的证 明吗? 正、余弦定理的特征是 怎样的? 在三角形下利用三角恒等变换公式应注意哪些问 题 ? 余弦定理与向量的数量积有何关系? 出示2010年四JII 省高考题： ( 1) ①证明两角和的余弦公式 + ： sin(a + ) = sina cosf l + eosa sinf l ； 数学核 一②由 +口推导两角和的正弦公式 +口 ： sin(a + ) = sin cos +cos sin (2) 已知△ ABC的面积 S=寺 ， 一A B· =3 ， 且 co s = ， , ~co sC．学生顿悟：原来高考题 ( 此题将解三角形、向量、三 角恒等变换有面融合 ) 就在我们 的身边。通过这种方式， 促使学生重视概念的再学习，自主地去厘清数学概念的来 龙去脉，从宏观上思考问题 ，从数学语言、文字语言、图 形语言多个角度去理解数学概念，搭好脚手架，符合学生 的认知规律。 二、回归课本。自主建构数学知识体系 概念复习课也要依纲靠本，回到课本中的基本概念、 定义、公式、基本数学思想方法上来，注重知识形成过程 中对核心概念本质的理解，同时，通过复习时对概念之间 的内在联系进行挖掘，以达到 “ 点动成线，线动成面 、面 动成体” 的效果，构建数学知识体系。 如笔者复习到函数的单调性先引导学生对函数的单调 性 的概念 以 问题 的形式进行 重组 ：设计① ⑦ f (x1 ) <f (x2 )~f (x1 ) >f (x2 ) ， ③ 函 数 在 D 上 单 调 递 增 (减 ) ，要求学生首先证明由以上任意2个条件作为已知， 第 3 个 条 件 作 为 待 证 明 的 结 果 。 学 生 易 得 ①②j ③， ①③ ②， ②③j ①三个命题均为真命题 。此时 让学生解函数单调性 的问题，学生则会从不同的角度分析 问题 ，增强了学生对 函数单调性 的真正领悟。诚然，函数 概念 的学习是一个反复的、螺旋上升的过程 ，需要在实践 中不断深化，进而充分认识概念的本质。 三、多角度审视问题。优化思维方式 概念复习课时要引导学生理解好概念的内涵及外延的 基础上，抓住题根，进而形成合理的解题策略。又如章头 的问题我让学生按三部曲去操作 ( 自主研讨一小组交流一 <X2∈D， 班际交流) ，引导学生从不同的角度去审视，得到以下解 法：法1 ( 直线与圆的位置关系) 由题意知直线一+ 1与 V D 口 圆 ： + ： ： 1有交点， 则_7 = 1 ≤ 1 一 + ≥ 1 、 『 法2 ( 向量法) 设向量 J， l ：(cosa,sina)， ， l ：( ， 1)，由 a D 题意知 — Sill— O ~：1 ba ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．—— 由 m l可 得 1 = + 了s in a≤ + 古 法 3 ( 三 角 恒 等 变 换 )由 + ：1 ， 得 口 D 础 cos? in( ， 1． + 这样下来，虽题 目只有一个，但学生思考 问题的方式 不一，学生创造性思维能力得到了极大的锻炼，从不同角 度提示了问题的本质 ，拓宽了解决问题的途径。在概念复 习课时，教师要在三个方面进行发散引导：对数学解题思 路发散一一题多解；对数学情景发散一～题多联；对数学 问题发散一一题多变。数学解题的途径在于观察、联想、 尝试与发现，一题多解的 目的不在于多解，而在于多维度 去思考问题，在多解中分析出解法的优劣，在思辨 中获得 高水平的思维，进而培养学生的创新意识和创造能力。 四、注重数学思想方法，提升抽象思维能力 数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质 认识；通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅 度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。 高三复习过程中注重渗透数学思想方法，对于理解数学概 因此在 念、定理、算法等无疑有莫大的好处。如 z = 的最值如 + l 何求? 我们不能无中生有地告诉学生要采用数形结合的方 法 ，这样不仅不能有效激发学生的思维 ，反而会起到消极 地心理暗示 “ 我真笨，我怎么想不到” 。此题可先引导学 生回忆直线斜率的概念及斜率计算公式k — ，z可看 成是过可行域上任意一点A(x， Y) ，定点P(一 1 ， 0)两点直线斜率 的斜率的2倍。这样顺应学生的思维，在认知冲突中不断深 化理解概念。对于常用 的数学思想方法 ( 函数与方程、分 类讨论、数形结合、转化与化归等) ，教师在教学中可设计 相关的专题复习，使数学思想方法植根于学生心中，成为学 生运用数学知识解决具体问题，发展思维能力的有力武器。 高三复习教学教师不要简单地把预先设计好 的东西 “ 喂 ” 给学生，在复 习教学中要重视概念教学，回归课 本、注重知识的系统建构、注重数学思想方法 的渗透教 学，使学生不但能回忆基本概念，掌握数学的基本思想方 法，更能运用数学的知识、方法去观察问题、分析问题和 解决问题，全方位提高学生的数学素质 ，进而实现复习教 学的高效。 【 参考文献】 [1]李邦河． 数的概念的发展? 数学通报 ，2009， (8) [2】 ht tp： ／ ／ ba i ke． ba idu． c0m ／ view／ 902835． htm ． 一35 —