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    188宝金博页面版: 【最高考】2015届高考数学二轮专题突破高效精练 第31讲 圆锥曲线与方程、导数及其应用、推理与证明

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    内容提示： ??第 31 讲 圆锥曲线与方程、 导数及其应用、 推理与证明 1. 已知抛物线 C1： y实数 a 的值． 解： 因为图形关于 x 轴对称， 所以不妨设 y＞0， 12 x＋1， －12 －x－a. 12 x0＋1·解得(x0＋1) (－x0－a) ＝116. ① ???yy22＝116. 2＝x＋1 和抛物线 C2： y2＝－x－a 在交点处的两条切线互相垂直， 求则由 y＝x＋1， 得 y′ ＝同理由 y＝－x－a， 得 y′ ＝设交点为(x0， y0) ， 则－12 －x0－a＝－1. 又由? ?20＝x0＋1，20＝－x0－a，解得 x0＝－a－1， y20＝1－a2. ② 由①②， 得??????1－a2因为 y20＝1－a2＞0， 所以1－a2＝14， 得 a＝12. 2. 已知动圆 Q 与 x 轴相切， 且过点 A(0， 2) ． (1) 求动圆圆心 Q 的轨迹 M 的方程； (2) 设 B、 C 为曲线 M 上两点， 已知 P(2， 2) 且 PB⊥BC， ...

    文档格式：DOC | 页数：3 | 浏览次数：24 | 上传日期：2015-04-13 21:06:17 | 文档星级：
      第 31 讲 圆锥曲线与方程、 导数及其应用、 推理与证明 1. 已知抛物线 C1： y实数 a 的值． 解： 因为图形关于 x 轴对称， 所以不妨设 y＞0， 12 x＋1， －12 －x－a. 12 x0＋1·解得(x0＋1) (－x0－a) ＝116. ① ???yy22＝116. 2＝x＋1 和抛物线 C2： y2＝－x－a 在交点处的两条切线互相垂直， 求则由 y＝x＋1， 得 y′ ＝同理由 y＝－x－a， 得 y′ ＝设交点为(x0， y0) ， 则－12 －x0－a＝－1. 又由? ?20＝x0＋1，20＝－x0－a，解得 x0＝－a－1， y20＝1－a2. ② 由①②， 得??????1－a2因为 y20＝1－a2＞0， 所以1－a2＝14， 得 a＝12. 2. 已知动圆 Q 与 x 轴相切， 且过点 A(0， 2) ． (1) 求动圆圆心 Q 的轨迹 M 的方程； (2) 设 B、 C 为曲线 M 上两点， 已知 P(2， 2) 且 PB⊥BC， 求点 C 横坐标的取值范围． 解： (1) 设 P(x， y) 为轨迹上任一点， 则| y| ＝x2＋（y－2）2≠0， 化简得 y＝14x2＋1 为所求的轨迹方程． (2) 设 B???或 x2≤－6. ???x1，14x21＋1 ， C??????x2，14x22＋1 . ∵ PB→· BC→＝0， ∴ x2＝－??????x1＋16x1＋2， ∴ x2≥103. 已知正项数列{an} 中， a1＝1， an＋ 1＝1＋an1＋an(n∈N*) ． 用数学归纳法证明： an<an＋1(n∈N*) ． 证明： 当 n＝1 时， a2＝1＋a11＋a1＝32， a1<a2， 所以 n＝1 时， 不等式成立； 假设当 n＝k(k∈N则当 n＝k＋1 时， *) 时， ak<ak＋1成立， 显然 ak>0. ak＋2－ak＋1＝1＋ak＋11＋ak＋1－ak＋1＝1＋ak＋11＋ak＋1－??????1＋ak1＋ak＝ak＋1－ak（1＋ak） （1＋ak＋1）>0， 所以 n＝k＋1 时， 不等式成立． 综上所述， 不等式 an<an＋1(n∈N4. (1) 当 k∈N(2) 试证明大于(1＋证明： (1) (1＋为正整数， ∴ (1＋(2) ∵ 0＜(1－的最小整数为(1＋*) 成立． 3)*时， 求证： (1＋3)3)3)3)3)k＋(1－3)k是正整数； n＋1整除(n∈N2＋C2n的最小整数能被 2k＋(1－ 3)k＋(1－3)2n＜1， 由(1) 知(1＋2n＋(1－3)*) ． 4＋…]， ∵ 3的偶数次幂均k＝2[1＋Ck是正整数． 2k( 3)4k· ( 3)3)2n＋(1－2n＋(1－3)2n＝22n为正整数， ∴ 大于(1＋n[(2＋3)3)2n2n， (1＋3)3)n＋(2－3)n]． 由

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