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    188宝金博页面版: 【最高考】2015届高考数学二轮专题突破高效精练 第14讲 空间几何体的表面积与体积

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    内容提示： ??专题五 空间立体几何 第 14 讲 空间几何体的表面积与体积 1. 与正方体各面都相切的球， 它的表面积与正方体表面积之比为________． 答案： π ∶ 6 解析： 正方体的棱长与球的直径相等． 2. 在矩形 ABCD 中， AB＝2， BC＝3， 以 BC 边所在直线为轴旋转一周， 则形成的几何体的侧面积为_________． 答案： 12π 解析： 将矩形 ABCD 以 BC 边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体为是以 2 为底面半径，以 3 为高的圆柱体， 故它的侧面积为 2π ×2×3＝12π . 3. 在正方体上任意选择 4 个顶点， 它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点， 这些几何形体是____________． (填序号) ①...

    文档格式：DOC | 页数：4 | 浏览次数：15 | 上传日期：2015-04-13 21:05:11 | 文档星级：
      专题五 空间立体几何 第 14 讲 空间几何体的表面积与体积 1. 与正方体各面都相切的球， 它的表面积与正方体表面积之比为________． 答案： π ∶ 6 解析： 正方体的棱长与球的直径相等． 2. 在矩形 ABCD 中， AB＝2， BC＝3， 以 BC 边所在直线为轴旋转一周， 则形成的几何体的侧面积为_________． 答案： 12π 解析： 将矩形 ABCD 以 BC 边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体为是以 2 为底面半径，以 3 为高的圆柱体， 故它的侧面积为 2π ×2×3＝12π . 3. 在正方体上任意选择 4 个顶点， 它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点， 这些几何形体是____________． (填序号) ① 矩形； ② 不是矩形的平行四边形； ③ 有三个面为等腰直角三角形， 有一个面为等边三角形的四面体； ④ 每个面都是等边三角形的四面体； ⑤ 每个面都是直角三角形的四面体． 答案： ①③④⑤ 4. 如图， 在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB＝AD＝3 cm， AA1＝2 cm， 则四棱锥 ABB1D1D 的体积为________ cm3. 答案： 6 解析： 连结 AC 交 BD 于点 O， 则 AO⊥平面 BB1D1D， 则四棱锥 ABB1D1D 的体积为13SBB1D1D· AO＝6. 5. 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， 若点 P 是棱上一点， 则满足| PA| ＋| PC1| ＝2 的点P 的个数为__________． 答案： 6 解析： 点 P 在以 A、 C1 为焦点的椭圆上， 若 P 在 AB 上， 设 AP＝x， 有 PA＋PC1＝x＋（1－x）2＋（2）2＝2， 解得 x＝12. 故 AB 上有一点 P(AB 的中点) 满足条件． 同理在 AD， AA1， C1B1， C1D1， C1C 上各有一点满足条件． 又若点 P 在 BB1上， 则 PA＋PC1＝同理 DD1， BC， A1D1， DC， A1B1上不存在满足条件的点 P. 6. 如图， 半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱． 当圆柱的侧面积最大时， 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是____________． 1＋BP2＋1＋B1P2>2. 故 BB1上不存在满足条件的点 P， 答案： 2π R解析： 设球的一条半径与圆柱相应的母线夹角为 α ， 则圆柱的侧面积 S＝2π · Rsin2 α · 2Rcosα ＝2π R2sin2α ， 当 α ＝π4时， S 取最大值 2π R2， 此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为 2π R7. 如图， 三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长均等于 1， 且∠A1AB＝∠A1AC＝60° ， 则该三棱柱的体积是________． 2.

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