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    188宝金博页面版: 提炼基本图形,求解中考试题

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    内容提示： 提炼基本图形 ,求解中考试题浙江省嵊州市城关中学 (312400)徐中华　　近年来许多数学中考试题常以一些例、习题为基础 ,通过挖掘、引伸、创新等方法改编而成, 许多试题有着惊人的相似 .如果在平时能积累一些重要的 、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质, 则能简化思考过程, 提高解题速度 ;另一方面我们也可以探究结论能否拓展、推广 ,深化学生对问题的理解,提高他们自主探究、分析解决问题的能力.本文将展示一个基本图形及其在解题中的应用 ,以期抛砖引玉 .一、基本图形及其证明(基本图形 )如图 1,已 知 ■ABC, ∠ACB =90°, AC=BC, 自顶点 C引二射线...

    文档格式：PDF | 页数：4 | 浏览次数：285 | 上传日期：2017-04-01 07:19:44 | 文档星级：
    提炼基本图形 ,求解中考试题浙江省嵊州市城关中学 (312400)徐中华　　近年来许多数学中考试题常以一些例、习题为基础 ,通过挖掘、引伸、创新等方法改编而成, 许多试题有着惊人的相似 .如果在平时能积累一些重要的 、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质, 则能简化思考过程, 提高解题速度 ;另一方面我们也可以探究结论能否拓展、推广 ,深化学生对问题的理解,提高他们自主探究、分析解决问题的能力.本文将展示一个基本图形及其在解题中的应用 ,以期抛砖引玉 .一、基本图形及其证明(基本图形 )如图 1,已 知 ■ABC, ∠ACB =90°, AC=BC, 自顶点 C引二射线分别交 AB于E、F,且 ∠ECF=45°.求证:(1)■ACF∽■BEC∽ ■CEF;(2)AE2+BF2=EF2 .(1)证明 :因为 ∠ACB=90°, AC=BC,所以 ∠A=45°.因为 ∠ECF=45°,所以 ∠A=∠ECF.又因为 ∠BEC=∠ACE+∠A,∠ACF=∠ACE+∠ECF,所以 ∠BEC=∠ACF,所以 ■ACF∽ ■CEF.同理 :■BCE∽ ■CEF,所以 ■ACF∽ ■BEC∽ ■CEF.(2)证法一 :如图 2,将 ■CBF绕点 C顺时针旋转 90°, 使得 CB与 CA重合 , 得到 ■CAG, 一定有 ■CBF≌ ■CAG.连接 EG,可得CG=CF,∠ECG=∠ECF=45°,CE=CE,■CEF≌ ■CEG(SAS),EF=EG,所以在 Rt■AGE中, AE2+AG2=EG2 ,即得 AE2+BF2=EF2 .证法二:如图 3, 作■CFB关于 CF的轴对称图形 ■CFG,连接 EG,由于是轴对称变换, 故有■CFB≌ ■CFG,所以 ∠1 =∠2,CG=CB=CA.因为 ∠ECF=45°,所以 ∠3 +∠2 =45°, ∠1 +∠4 =45°,所以 ∠3 =∠4.又因为 CE=CE, ■CEA≌■CEG(SAS),进而可得:AE=EG, BF=FG,∠EGF=∠EGC+∠FGC=∠A+∠B=90°,所以在 Rt■EGF中 , EG2+FG2=EF2,即得 AE2+BF2=EF2 .结论拓展 :在相同的问题 情景下, 射线CF、CE绕点 C按顺时针方向旋转 ,可得到如图 4的图形, 此时 , CE交 BA的延长线于点 E,用同样的方法我们不难证明 AF2+BF2=EF2).二 、基本图形的应用例 1　如图 5,在 Rt■ABC中, AB=AC, D、· 13 ·2009年第 11期

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