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资深一线教师，近年一直在指导初高中学生进行理科学习。

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    188宝金博页面版: 2024年各地高考数学真题分类汇编：函数与导数（解析版）

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    内容提示： 函数与导数 一、单选题 1． （2024·全国）已知函数为22 , 0( )e ln( 1), 0xx ax a xf xx x??? ? ?? ?? ? ??，在 R 上单调递增，则 a 取值的范围是（ ） A． (,0] ?? B． [ 1,0] ? C． [ 1,1] ? D． [0, ) ?? 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【解析】因为 ? ? f x 在 R 上单调递增，且 0 x ? 时， ? ? ? ? e ln 1xf x x ? ? ? 单调递增， 则需满足? ?0202 1e ln1aa? ? ???? ??? ? ???，解得 1 0 a ? ? ? ， 即 a 的范围是 [ 1,0] ? . 2．（2024·全国）已知函数为( ) f x 的定义域为 R， ( ) ( 1) ( 2) f x f x f x ? ? ? ?，且当 3 x? 时( ) f x x ?，则下列结论中一定正确的是（ ...

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    函数与导数 一、单选题 1． （2024·全国）已知函数为22 , 0( )e ln( 1), 0xx ax a xf xx x??? ? ?? ?? ? ??，在 R 上单调递增，则 a 取值的范围是（ ） A． (,0] ?? B． [ 1,0] ? C． [ 1,1] ? D． [0, ) ?? 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【解析】因为 ? ? f x 在 R 上单调递增，且 0 x ? 时， ? ? ? ? e ln 1xf x x ? ? ? 单调递增， 则需满足? ?0202 1e ln1aa? ? ???? ??? ? ???，解得 1 0 a ? ? ? ， 即 a 的范围是 [ 1,0] ? . 2．（2024·全国）已知函数为( ) f x 的定义域为 R， ( ) ( 1) ( 2) f x f x f x ? ? ? ?，且当 3 x? 时( ) f x x ?，则下列结论中一定正确的是（ ） A．(10) 100 f ? B． (20) 1000 f ? C．(10) 1000 f ? D． (20) 10000 f ? 【答案】B 【分析】代入得到(1) 1, (2) 2 f f ? ?，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【解析】因为当 3 x? 时( ) f x x ?，所以(1) 1, (2) 2 f f ? ?， 又因为( ) ( 1) ( 2) f x f x f x ? ? ? ?， 则(3) (2) (1) 3, (4) (3) (2) 5 f f f f f f ? ? ? ? ? ?， (5) (4) (3) 8, (6) (5) (4) 13, (7) (6) (5) 21 f f f f f f f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ?， (8) (7) (6) 34, (9) (8) (7) 55, (10) (9) (8) 89 f f f f f f f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ?， (11) (10) (9) 144, (12) (11) (10) 233, (13) (12) (11) 377 f f f f f f f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? (14) (13) (12) 610, (15) (14) (13) 987 f f f f f f ? ? ? ? ? ?， (16) (15) (14) 1597 1000 f f f ? ? ? ?，则依次下去可知(20) 1000 f ?，则 B 正确； 且无证据表明 ACD 一定正确.

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