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资深一线教师,近年一直在指导初高中学生进行理科学习。

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188宝金博页面版: 2020新课标高考数学典型习题专项训练:圆锥曲线的定义、方程与性质

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内容提示: 圆锥曲线的定义、方程与性质 一、选择题 1.已知双曲线 x2a 2 -y 2b 2 =1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离为 3,且离心率为 2,则该双曲线的实轴的长为( ) A.1 B. 3 C.2 D.2 3 解析:选 C.由题意知双曲线的焦点(c,0)到渐近线 bx-ay=0 的距离为bca 2 +b 2 =b= 3,即 c 2 -a 2 =3,又 e= ca =2,所以 a=1,该双曲线的实轴的长为 2a=2. 2.若抛物线 y 2 =4x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2,O 为坐标原点,则△OFP 的面积为( ) A. 12 B.1 C. 32 D.2 解析:选 B.设 P(x 0 ,y 0 ),依题意可得|PF|=x 0 +1=2,解得 x 0 =1,故 y 2 0 =4×1,解得 y 0=±2,不妨取 P(1,2),则△OFP 的面积为 12 ×1×2=1. 3.(2019·高考全...

文档格式:DOC | 页数:5 | 浏览次数:17 | 上传日期:2020-02-13 10:50:15 | 文档星级:
圆锥曲线的定义、方程与性质 一、选择题 1.已知双曲线 x2a 2 -y 2b 2 =1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离为 3,且离心率为 2,则该双曲线的实轴的长为( ) A.1 B. 3 C.2 D.2 3 解析:选 C.由题意知双曲线的焦点(c,0)到渐近线 bx-ay=0 的距离为bca 2 +b 2 =b= 3,即 c 2 -a 2 =3,又 e= ca =2,所以 a=1,该双曲线的实轴的长为 2a=2. 2.若抛物线 y 2 =4x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2,O 为坐标原点,则△OFP 的面积为( ) A. 12 B.1 C. 32 D.2 解析:选 B.设 P(x 0 ,y 0 ),依题意可得|PF|=x 0 +1=2,解得 x 0 =1,故 y 2 0 =4×1,解得 y 0=±2,不妨取 P(1,2),则△OFP 的面积为 12 ×1×2=1. 3.(2019·高考全国卷Ⅲ)双曲线 C: x24 -y 22 =1 的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐近线上,O 为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为( ) A. 3 24 B. 3 22 C.2 2 D.3 2 解析:选 A.不妨设点 P 在第一象限,根据题意可知 c 2 =6,所以|OF|= 6. 又 tan∠POF= ba =22,所以等腰三角形 POF 的高 h=62×22=32,所以 S △ PFO = 12 × 6×32= 3 24. 4.(2019·昆明模拟)已知 F 1 ,F 2 为椭圆 C: x2a 2 +y 2b 2 =1(a>b>0)的左、右焦点,B 为 C 的短轴的一个端点,直线 BF 1 与 C 的另一个交点为 A,若△BAF 2 为等腰三角形,则 |AF 1 ||AF 2 | =( ) A. 13 B. 12 C. 23 D.3

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