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    188宝金博页面版: 2020新课标高考数学典型习题专项训练：数列通项与求和

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    内容提示： 数列通项与求和 [A 组 夯基保分专练] 一、选择题 1．(2019·广东省六校第一次联考)数列{a n }的前 n 项和为 S n ＝n 2 ＋n＋1，b n ＝(－1) n a n (n∈N * )，则数列{b n }的前 50 项和为( ) A．49 B．50 C．99 D．100 解析：选 A.由题意得，当 n≥2 时，a n ＝S n －S n － 1 ＝2n，当 n＝1 时，a 1 ＝S 1 ＝3，所以数列{b n }的前 50 项和为－3＋4－6＋8－10＋?＋96－98＋100＝1＋48＝49，故选 A. 2．(一题多解)(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1 ＝1，S n ＝2a n ＋ 1 ，则 S n ＝( ) A．2 n－ 1 B． ????32n－1 C． ????23n－1 D． ????12n－1 解析：选 B.法一：当 n＝1 时，S 1 ＝a 1 ＝2a 2 ，则 a 2 ＝ 12 .当 n≥2 时，S n － 1 ＝2a n ，则 S n －S...

    文档格式：DOC | 页数：8 | 浏览次数：25 | 上传日期：2020-02-13 10:50:13 | 文档星级：
    数列通项与求和 [A 组 夯基保分专练] 一、选择题 1．(2019·广东省六校第一次联考)数列{a n }的前 n 项和为 S n ＝n 2 ＋n＋1，b n ＝(－1) n a n (n∈N * )，则数列{b n }的前 50 项和为( ) A．49 B．50 C．99 D．100 解析：选 A.由题意得，当 n≥2 时，a n ＝S n －S n － 1 ＝2n，当 n＝1 时，a 1 ＝S 1 ＝3，所以数列{b n }的前 50 项和为－3＋4－6＋8－10＋„＋96－98＋100＝1＋48＝49，故选 A. 2．(一题多解)(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1 ＝1，S n ＝2a n ＋ 1 ，则 S n ＝( ) A．2 n－ 1 B． ????32n－1 C． ????23n－1 D． ????12n－1 解析：选 B.法一：当 n＝1 时，S 1 ＝a 1 ＝2a 2 ，则 a 2 ＝ 12 .当 n≥2 时，S n － 1 ＝2a n ，则 S n －S n －1 ＝a n ＝2a n ＋ 1 －2a n ，所以 an ＋ 1a n＝ 32 ，所以当 n≥2 时，数列{a n }是公比为32 的等比数列，所以 a n＝????? 1，n＝112 × ????32n－2，n≥2 ，所以 Sn ＝1＋ 12 ＋12 ×32 ＋„＋12 × ????32n－2＝1＋12 × ????1－ ????32n－11－ 32＝ ????32n－1，当n＝1 时，此式也成立． 故选 B. 法二：当 n＝1 时，S 1 ＝a 1 ＝2a 2 ，则 a 2 ＝ 12 ，所以 S 2 ＝1＋12 ＝32 ，结合选项可得只有 B 满足，故选 B. 3．数列{a n }中，a 1 ＝2，a 2 ＝3，a n ＋ 1 ＝a n －a n － 1 (n≥2，n∈N * )，那么 a 2 019 ＝( ) A．1 B．－2 C．3 D．－3 解析：选 A.因为 a n ＋ 1 ＝a n －a n － 1 (n≥2)，所以 a n ＝a n － 1 －a n － 2 (n≥3)，所以 a n ＋ 1 ＝a n －a n － 1＝(a n － 1 －a n － 2 )－a n － 1 ＝－a n － 2 (n≥3)． 所以 a n ＋ 3 ＝－a n (n∈N * )， 所以 a n ＋ 6 ＝－a n ＋ 3 ＝a n ， 故{a n }是以 6 为周期的周期数列． 因为 2 019＝336×6＋3，

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