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188宝金博页面版: 2022高考数学技巧套路方法第28讲证明不等式的常见技巧(原卷版)

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内容提示: 第 第 28 讲 证明不等式的常见技巧 【高考地位】 证明数列不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的证明技巧。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地选择不等式的证明技巧. 在高考中常常以解答题出现,其试题难度属中高档题. 方法一 比较法 万能模板 内 内 容 使用场景 一般不等式证明 解题模板 第一步 通过两个实数 a 与 b 的差或商的符号(范围)确定 a 与 b 大小关系; 第二步 得出结论. 例 1 设实数 , a b 满足 a b ? ,求证:4 4 2 2( ) a b ab a b ? ? ? . 【变式演练 1】 【2020 年全...

文档格式:DOCX | 页数:6 | 浏览次数:21 | 上传日期:2022-03-04 00:51:41 | 文档星级:
第 第 28 讲 证明不等式的常见技巧 【高考地位】 证明数列不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的证明技巧。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地选择不等式的证明技巧. 在高考中常常以解答题出现,其试题难度属中高档题. 方法一 比较法 万能模板 内 内 容 使用场景 一般不等式证明 解题模板 第一步 通过两个实数 a 与 b 的差或商的符号(范围)确定 a 与 b 大小关系; 第二步 得出结论. 例 1 设实数 , a b 满足 a b ? ,求证:4 4 2 2( ) a b ab a b ? ? ? . 【变式演练 1】 【2020 年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷 】设不等式 2 1 2 0 x x ? ? ? ? ? ? 的解集为 M 且 a , b M ? . . ( (1 )证明:13 6 4a b? ?; ; ( (2 )比较 1 4ab ? 与 2 a b ? 的大。 方法二 分析法 万能模板 内 内 容 使用场景 一般不等式证明 解题模板 第一步 从求证的不等式出发,分析这个不等式成立的充分条件; 第二步 把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题; 第三步 如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以判定所证的不等式成立. 例 2 设 , , , 3, a b c R ab bc ca?? ? ? ? 证明:5 5 5 3 2 2 3 2 2 3 2 2( ) ( ) ( ) 9 a b c a b c b c a c a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。 【变式演练 2】吉林省通化市梅河口五中 2020 届高三高考数学(文科)七模 】设函数 ? ? 2 f x ax b ? ? . . ( (1 )若 ? ? 3 f x ? 的解集为 ? ? 1,4 ,求实数 a , b 的值; ( (2 )当 1 a ? , 2 b ? 时,若存在0x ?R ,使得 ? ?20 02 1 5 f x x m m ? ? ? ? ? 成立的 m 的最大值为 M ,且实数 p , q 满足3 3p q M ? ? ,证明: 0 2 p q ? ? ? . . 方法三 综合法

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