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188宝金博页面版: 2022高考数学技巧套路方法第3讲函数的单调性和最值的处理途径(解析版)

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内容提示: 第 第 3 讲 函数的单调性和最值的处理途径 【高考地位】 函数的单调性是函数的一个重要性质,几乎是每年必考的内容,例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式. 方法一 定义法 万能模板 内 内 容 使用场景 一般函数类型 解题模板 第一步 取值定大。荷枞我 ,且 ; 第二步 作差: ; 第三步 变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等); 第四步 定符号; 第五步 得出结论. 例 1 已知函数( ) log ( 2 ) log (4 )a af x x a a x ? ? ? ?( 0 a ? 且 1 a? ). (1)当 1 a ? 时,写出函数( ) f x 的单调区间,并用定义法证明; (2)当 0 1 a ...

文档格式:DOCX | 页数:38 | 浏览次数:16 | 上传日期:2022-03-04 00:51:22 | 文档星级:
第 第 3 讲 函数的单调性和最值的处理途径 【高考地位】 函数的单调性是函数的一个重要性质,几乎是每年必考的内容,例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式. 方法一 定义法 万能模板 内 内 容 使用场景 一般函数类型 解题模板 第一步 取值定大。荷枞我 ,且 ; 第二步 作差: ; 第三步 变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等); 第四步 定符号; 第五步 得出结论. 例 1 已知函数( ) log ( 2 ) log (4 )a af x x a a x ? ? ? ?( 0 a ? 且 1 a? ). (1)当 1 a ? 时,写出函数( ) f x 的单调区间,并用定义法证明; (2)当 0 1 a ? ? 时,若1 1( ) log4 8af x a? ?? ?? ?? ?恒成立,求实数 a 的取值范围. 【来源】辽宁省辽西联合校 2020-2021 学年高三(上)期中数学试题 【答案】(1)增区间为 ? ? 2 ,3 a a ,减区间为 ? ? 3 ,4 a a ;证明见解析;(2)10,2? ???? ?. 【解析】 (1)求得( ) f x 的定义域,运用复合函数的单调性,结合对数函数和二次函数的单调性,可得所求单调区间,再由单调性的定义证明; (2)由二次函数的值域和对数函数的单调性,求得( ) f x 的最小值,解不等式1 12 log4 8aa? ?? ?? ?? ?,可得所求范围. 【详解】 (1)由2 04 0x aa x? ? ??? ??可得 2 4 a x a ? ? ,则( ) f x 的定义域为 ?? 2 ,4 a a , ( ) log ( 2 ) log (4 ) log ( 2 )(4 )a a af x x a a x x a a x ? ? ? ? ? ? ?2 2log ( 3 )ax a a ? ? ? ? ? ?? ? , 1 2, x x D ?1 2x x ?1 2( ) ( ) f x f x ?

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