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188宝金博页面版: 2022高考数学技巧套路方法第23讲数列通项公式的求解策略(原卷版)

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内容提示: 第 第 23 讲 数列通项公式的求解策略 【高考地位】 在高考中数列部分的考查既是重点又是难点,不论是选择题或填空题中对基础知识的考查,还是压轴题中与其他章节知识的综合,抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法,因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。 方法一 数学归纳法 万能模板 内 内 容 使用场景 根据数列的特征,猜想通项公式并证明 解题模板 第一步 求出数列的前几项,并猜想出数列的通项; 第二步 使用数学归纳法证明通项公式是...

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第 第 23 讲 数列通项公式的求解策略 【高考地位】 在高考中数列部分的考查既是重点又是难点,不论是选择题或填空题中对基础知识的考查,还是压轴题中与其他章节知识的综合,抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法,因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。 方法一 数学归纳法 万能模板 内 内 容 使用场景 根据数列的特征,猜想通项公式并证明 解题模板 第一步 求出数列的前几项,并猜想出数列的通项; 第二步 使用数学归纳法证明通项公式是成立的. 例 1 若数列 ? ?na 的前 n 项和为ns ,且方程20n nx a x a ? ? ? 有一个根为ns -1,n=1,2,3.. (1) 求1 2, a a ;(2)猜想数列 ? ?nS 的通项公式,并用数学归纳法证明 【变式演练 1】 【浙江省宁波市余姚中学 2021 届高三月考 】设数列 ? ?na 满足13 a ? ,212 2n n na a na?? ? ? ,1,2,3, n ? ??? ( (1 )求2a ,3a ,4a 的值,并猜想数列 ? ?na 的通项公式; ( (2 )用数学归纳法证明你的猜想. 方法二 已知nS 求na 万能模板 内 内 容 使用场景 已知 ( ) ( )n n nS f a S f n ? ? 或 解题模板 第一步 利用nS 满足条件 p ,写出当 2 n? 时,1 nS?的表达式; 第二步 利用1 (2)n n na S S n?? ? ? ,求出na 或者转化为na 的递推公式的形式; 第三步 根据1 1a S ? 求出1a ,并代入 { }na 的通项公式进行验证,若成立,则合并;若不成立,则写出分段形式或根据1a 和 { }na 的递推公式求出na . 例 2 在数列 ? ?na 中,已知其前 n 项和为 2 3nnS ? ? ,则na ? __________. 【变式演练 2】 【云南省曲靖市第一中学 2021 届高三上学期高考复习质量监测 】已知数列 ? ?na 满足? ?2 3 *1 2 32 2 2 2 nna a a a n n N ? ? ? ? ? ? ,若2 2 11log lognn nba a???,则数列 ? ?nb 的前 n 项和nS ?________.

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