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资深一线教师，近年一直在指导初高中学生进行理科学习。

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    188宝金博页面版: 2020新课标高考数学典型习题专项训练：圆锥曲线中的最值、范围、证明问题

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    内容提示： 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 1．已知 F 为椭圆 C： x24 ＋y 23 ＝1 的右焦点，M 为 C 上的任意一点． (1)求|MF|的取值范围； (2)P，N 是 C 上异于 M 的两点，若直线 PM 与直线 PN 的斜率之积为－ 34 ，证明：M，N两点的横坐标之和为常数． 解：(1)依题意得 a＝2，b＝ 3，所以 c＝ a 2 －b 2 ＝1， 所以椭圆 C 的右焦点 F 的坐标为(1，0)， 设椭圆 C 上的任意一点 M 的坐标为(x M ，y M )， 则 错误! !＋ 错误! !＝1， 所以|MF| 2 ＝(x M －1) 2 ＋y 2 M ＝(x M －1) 2 ＋3－ 34 x2M ＝ 14 x2M －2x M ＋4＝ 14 (x M －4)2 ， 又－2≤x M ≤2，所以 1≤|MF| 2 ≤9， 所以 1≤|MF|≤3， 所以|MF|的取值范围为[1，3]． (2)证明：设 P，M，N 三点的坐标分别为...

    文档格式：DOC | 页数：4 | 浏览次数：17 | 上传日期：2020-02-13 10:50:15 | 文档星级：
    圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 1．已知 F 为椭圆 C： x24 ＋y 23 ＝1 的右焦点，M 为 C 上的任意一点． (1)求|MF|的取值范围； (2)P，N 是 C 上异于 M 的两点，若直线 PM 与直线 PN 的斜率之积为－ 34 ，证明：M，N两点的横坐标之和为常数． 解：(1)依题意得 a＝2，b＝ 3，所以 c＝ a 2 －b 2 ＝1， 所以椭圆 C 的右焦点 F 的坐标为(1，0)， 设椭圆 C 上的任意一点 M 的坐标为(x M ，y M )， 则 错误! !＋ 错误! !＝1， 所以|MF| 2 ＝(x M －1) 2 ＋y 2 M ＝(x M －1) 2 ＋3－ 34 x2M ＝ 14 x2M －2x M ＋4＝ 14 (x M －4)2 ， 又－2≤x M ≤2，所以 1≤|MF| 2 ≤9， 所以 1≤|MF|≤3， 所以|MF|的取值范围为[1，3]． (2)证明：设 P，M，N 三点的坐标分别为(x P ，y P )，(x M ，y M )，(x N ，y N )， 设直线 PM，PN 的斜率分别为 k 1 ，k 2 ，则直线 PM 的方程为 y－y P ＝k 1 (x－x P )， 联立方程，得????? x24 ＋y 23 ＝1，y－y P ＝k 1 （x－x P ），消去 y，得 (3＋4k 2 1 )x 2 －8k 1 (k 1 x P －y P )x＋4k 2 1 x 2 P －8k 1 x P y P ＋4y 2 P －12＝0， 由根与系数的关系可得 x M ＋x P ＝ 错误! !， 所以 x M ＝ 错误! !－x P ＝ 错误! !， 同理可得 x N ＋x P ＝ 错误! !， 又 k 1 ·k 2 ＝－ 34 ， 故 x N ＋x P ＝ 错误! !＝ 错误! !＝ 错误! !， 则 x N ＝ 错误! !－x P ＝－ 错误! !＝－x M ， 从而 x N ＋x M ＝0， 即 M，N 两点的横坐标之和为常数． 2．(2019·郑州市第二次质量预测)椭圆 x2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F 1 ，F 2 ，A为椭圆上一动点(异于左、右顶点)，△AF 1 F 2 的周长为 4＋2 3，且面积的最大值为 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 B 是椭圆上一动点，线段 AB 的中点为 P，OA，OB(O 为坐标原点)的斜率分别为 k 1 ，

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