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    188宝金博页面版: 非线性临界系统稳定性分析的中心流形方法

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    内容提示： 第31卷第6 期 i 9 9 9 年 1 2 月 哈尔滨工业大学学报 J 0 URNAI OF HA RBIN INST IT U'IE OF T E CHNOLOGY V d ．No 6 D ec ．．1 9 9 9 文章编号：0367．6234(1999)~ 0001—04 D 非线性临界系统稳定性分析的中心流形方法 17， 『[6_) I一 刘向东，黄文虎 —————— ————～ (哈尔滨工业太学 航天工程与力学乐，黑龙江哈 尔滨 150001) ，}} { 6 摘要：为了揭示临界模态或近临界模态与工程力学系统的振荡、分叉 、失穗的内在联系，结合中心流形定 理 ，建立了非线 性临界系统稳定性分析的一般方法 ．在 pf 分叉理论研究基础上 ，研究了具有周期性临界摸 态(线性化系统含有一对...

    文档格式：PDF | 页数：4 | 浏览次数：69 | 上传日期：2015-11-02 07:34:02 | 文档星级：
    第31卷第6 期 i 9 9 9 年 1 2 月 哈尔滨工业大学学报 J 0 URNAI OF HA RBIN INST IT U'IE OF T E CHNOLOGY V d ．No 6 D ec ．．1 9 9 9 文章编号：0367．6234(1999)~ 0001—04 D 非线性临界系统稳定性分析的中心流形方法 17， 『[6_) I一 刘向东，黄文虎 —————— ————～ (哈尔滨工业太学 航天工程与力学乐，黑龙江哈 尔滨 150001) ，}} { 6 摘要：为了揭示临界模态或近临界模态与工程力学系统的振荡、分叉 、失穗的内在联系，结合中心流形定 理 ，建立了非线 性临界系统稳定性分析的一般方法 ．在 pf 分叉理论研究基础上 ，研究了具有周期性临界摸 态(线性化系统含有一对纯虚特征值)的非线性系统稳定性．获得了临界渐进稳定、不稳定的充分条件，给出 的相应稳定性判据计算简单，形式直观苘捷 结果表明临界情形下的非线性系统稳定性不仅与非线性项有 关，而且与其线性化系统的特征值存在密切联系 关键 词 ：非线性 系统 ； 分叉 ；中心流形 ；稳定性 ；临界模态 中圈分类号：0317 ．1 文献标识码 ：A C enter manifold m ethod for sta bility analy sis of nonlin ear systems in criti cal cases LIU X iang· dong ，H UANG Wen ·hu ( pt，of Astronauti cs and Mochaaics，Harbin Imtitate 0f Tbc 。甜，Harbin 150001，Chim) Abstra ct ：A general me【I州is pI 。0sed for stability aIlal s of n0【Iline日r systems in cri tical C,as~for the purpose of revealing the inherent rdationship hetween the cri ti cal mode ( near-cri tical m。de) between the oscillation、bifurcation Of loss of stab~ q of g ee l】g mechanical systems．By center manifold theorem and Hod bifm~adon theory，the stability of nonlinear systems with periodleally cri tical rmde( i．e．，the linearized systems have a pair of pure irm I ry eigenvalues) has been studied and the suffi cient conditions of stability of the criti cal systems are obtained．the stability criterion waB intuitionistJ c、simDle and easy to calculate．The results show that the stability of nonlinear sysmm~ in criti cal cases iS not only mkated to the nemlineari~, tem-~ ．but also to the eigenval ues of the linearized system ． K ey words ：nonlinear system；Hopf bifurcation ；center manifold ；stab ility ；cri ti cal mode 临界情形下非线性系统的稳定性 ．不 能采用 传统的线性化稳定性原理来分析，而是决定于系 统的非线性项．非线性系统的临界稳定性，经常 是与系统动态行为的分叉紧密相关 。 ．研究系 统的临界稳定性对于更加深人地了解系统的动态 行为、结构稳定性及有效地设计和提高控制系统 的鲁棒性具有重要意义 ． 从控制的角度来考虑临界稳定性 问题的文章 和结论并不多见．然而，在飞行器航天领域对临 界稳定性的研究一直为学者们关注．文[3]采用 Malkin 方法研究 了飞行器在大功角和侧滑飞行 过程中处于临界情形下的稳定性，文[5，6]采用频 域 Hopf 定理研究了 1个航天姿态控制系统 Sopf 型临界情形下的动力学行为 ．本文只考虑周期性 临界情形下非线性系统 的稳定性 ，通过 中心流形 降阶，将系统变成 1个二阶约化系统，利用文[7] 关于二维 Sopf 分叉的结论获得了系统临界稳定 性的充分条件 ． 牧稿 日期 ： 螂 一 1 临界稳定性分析的中心流形方法 詈导： 言 嚣科学 警 、 考虑有11971( 对纯虚数特征值的 阶非线性临界1926 作者茼介：刘向东( 一)，男．博士后；黄文虎 一)． ? m 烈l LLL “ “ I 1 r l工ll田 ， 男，中国工程院院士．博士生导师 系统 维普资讯 http://www.cqvip.com

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