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    188宝金博页面版: 非线性Klein-Gordon方程解的爆破

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    内容提示： · 8 · 内江 师 范学 院学 报 JO U R N A L O F NE IJIA NG T E A CH E R S C OL L E G E 第 19 卷第 4 期 N o．4 V o1．19 非线 i~ K lein—G ordon 方 程解 的爆破 田 应 辉 ( 西南科技 大 学 理 学院 ， 四川 绵 阳 621002) 摘要 ：研 究 非线 t~ K lein—Gordon 方 程解 具 Dirich1et 边 值 -~ Neumann 边值 的初边 值 问 题 ，通 过两 种 不 同 的方法 讨 论 了解 的爆 破 性 质 。 关键 词 ：非线 性K lein—Gordon 方 程 ；初边 值 问题 ；爆 破 中 圈分 类 号 ：O 175．8文献 标识 码 ：A文 章 编 号 ：1671— 1785(2004)04- 0OO8一O5 1 引言 在文献[-13中讨论了如下...

    文档格式：PDF | 页数：5 | 浏览次数：10 | 上传日期：2015-11-02 07:33:17 | 文档星级：
    · 8 · 内江 师 范学 院学 报 JO U R N A L O F NE IJIA NG T E A CH E R S C OL L E G E 第 19 卷第 4 期 N o．4 V o1．19 非线 i~ K lein—G ordon 方 程解 的爆破 田 应 辉 ( 西南科技 大 学 理 学院 ， 四川 绵 阳 621002) 摘要 ：研 究 非线 t~ K lein—Gordon 方 程解 具 Dirich1et 边 值 -~ Neumann 边值 的初边 值 问 题 ，通 过两 种 不 同 的方法 讨 论 了解 的爆 破 性 质 。 关键 词 ：非线 性K lein—Gordon 方 程 ；初边 值 问题 ；爆 破 中 圈分 类 号 ：O 175．8文献 标识 码 ：A文 章 编 号 ：1671— 1785(2004)04- 0OO8一O5 1 引言 在文献[-13中讨论了如下非线性K lein—G ordon 方程 Utt— A u+ m u = g ( ) (1．1) 解 的一致估计 ，本 文利 用两种 不同的方法 ( 一种 是利用初始 能量的方法 ，另一种是利用L aplace 算 子的特 征 函数 的方 法 ) 对 方程 ( 1．1) 具Dirichlet 边 值 与Neumann 边值 的初边 值 问题解 的爆 破进行 了研 究 ，得 到了解在有 限时间 内爆 破的条件 。 2记号与引理 考虑非线 性K lein—Gordon 方 程 一△ + = g ( ) ，t > 0 ， ∈ n ， ( 2．1) 初始条件 为 U If：o= o( ) ，Uf If：o—U1( ) ， ∈n ， ( 2．2) 边 界条件 为 U I砷一0，￡≥O， ( 2．3) 或 l砷- 0，￡≥o' (2·4) 其中u= u(t， ) 是未 知函数 ，m> 0 为 常数 ，g ( s) 是 已知 函数 ，且 在 ( 一o。，+ o。) 上 局部L ipschitz 连 续 ，n 是R JI 中具光 滑边界 的有 界域 ， 是 上 的外法 向量 。 在 区域n 上 ，引入L aplace 算子 的如下两类 特征值 问题 f△ 。’ (2．5) I I砷=0 ， 与 rzaay + ~ ay = 0 ， ∈n ， 1警I砷-o， · 熟 知问题 ( 2．5) ，( 2．6) 的第 一特征值2> 0， > O及其 相应的特征 函数 ) > 0( ∈n ) ， ( ) > 0( ∈n ) 都存在，且I x)dx= 0，I ( )d = 1。 引理2．1设U= u( t， ) 是问题 ( 2．1) ，( 2．2) ，(2．3) 或 问题 ( 2．1) ，( 2．2) ，( 2．4) 的解 ，令 E∽一1 f uZd +丢』。I d +2Yauzd -fag( )d ， 收 稿 日期 ：2004—04—20 作者简介 ：田应辉( 1962一) ．男，四川会东人．西南科技大学 副教授 。 维普资讯 http://www.cqvip.com

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