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    188宝金博页面版: 非线性Schroedinger方程解的整体存在和爆破的门槛结果

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    内容提示： 数学年刊 2013，34A (4) ：443- 450 非 线 性 Schr5dinger 方 程 解 的 整 体 存 在 和 爆 破 的 门 槛 结 果 冰 赵 军 生 杨 延 冰 徐 润 章。 提要 研究了非线性 SchrSdinger 方程的柯西问题．通过引进位势井及其外部集合，得到了解的整体 存在性和爆破 的门槛结果． 关键词 非线性 Schr6dinger 方程，位势井，整体存在性，爆破，门槛结果 M R(2000) 主题分类 35Q55，35A 01 中图法分类 O175．29 文献标志码 A 文章编号 1000—8314(2013) 04—0443—08 1引 言 非线性 Schr6dinger 方程的柯西问题 i + △ + f f 一 = 0， X ∈ Ⅳ，t > 0 ( ，0) = 0( )，X ∈ Ⅳ (1．1) (1．2) 已经出现...

    文档格式：PDF | 页数：8 | 浏览次数：11 | 上传日期：2015-11-02 07:33:28 | 文档星级：
    数学年刊 2013，34A (4) ：443- 450 非 线 性 Schr5dinger 方 程 解 的 整 体 存 在 和 爆 破 的 门 槛 结 果 冰 赵 军 生 杨 延 冰 徐 润 章。 提要 研究了非线性 SchrSdinger 方程的柯西问题．通过引进位势井及其外部集合，得到了解的整体 存在性和爆破 的门槛结果． 关键词 非线性 Schr6dinger 方程，位势井，整体存在性，爆破，门槛结果 M R(2000) 主题分类 35Q55，35A 01 中图法分类 O175．29 文献标志码 A 文章编号 1000—8314(2013) 04—0443—08 1引 言 非线性 Schr6dinger 方程的柯西问题 i + △ + f f 一 = 0， X ∈ Ⅳ，t > 0 ( ，0) = 0( )，X ∈ Ⅳ (1．1) (1．2) 已经出现了不少结果． Ginibre 和 Velo[ ] 研究 了柯西问题在能量空间中局部解的存在 性．当 1 < P < 1+ 时， Ginibre和 Velo[0】证明了解是整体存在的．当 P = 1+ 时， Weinstein[。] 得到了整体解的门槛结果．当 P > 1+ 时，Glassey[4。，Ogawa和 T sutsumi[ _6] 证明了在某些初值下解是有限时间爆破的，特别是一类充分大的初值；Ginibre 和 Velo[引， Cazenave[7] 以及 Strauss[。】也得出了其他初值的解的整体存在性，特别是一类充分小的初 值．然而在上述结论中，对于较宽泛的 P 的范围并没有得到整体解的门槛结果。最近， B 6gout[9j 研究了非线性 Schr6dinger 方程的柯西问题 uiu t +，。A ：u + Az[ u， 。札 = 0 ， X ∈ Ⅳ． t > 0 ∈ Ⅳ． (1．3) 这里 ∈ ，0 ≤ < 丙 (若 N = 1，则有 0 ≤ < ∞) 并且得到了解整体存在的充要条 件． 本文 2012 年 3 月 23 日收到， 2012 年 10 月 29 日收到修改稿． 黑龙江大学数学科学学院，哈 尔滨 150008．E—mail：zhaojunsh@yeah．net 哈尔滨工程大学自动化学院，哈尔滨 150001．E —mail：yanbing—yang@yeah．net 0哈尔滨工程大学理学院，哈尔滨 150001．E -mail：xurunzh@yahoo．corn ．cn 本文受到国家自然科学基金 (No．11101102)，国家188宝金博页面版部博士点基金 (No．20l 0230412O022)，黑龙江省自然 科学基金 (No．A201014)，黑龙江省188宝金博页面版厅科学技术研究项目(No．12521401)，黑龙江省普通高等学校青年学 术骨干支持计划项目(No．1252G020) ，哈尔滨工程大学基础科学基金 (No．HE UF 01101) 和中央高校基本科 研业务费专项基金 (No．H EU F 2O1311O1) 的资助．

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