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    188宝金博页面版: 高考数学二级结论快速解题：专题06 函数图象的对称性（解析版）

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    内容提示： 专题 6 06 函数图象的对称性 一、结论 已知函数 ( ) f x 是定义在 R 上的函数. . （1 1 ） 若 ( ) ( ) f x a f b x ? ? ? 恒成立, , 则 ( ) y f x ? 的图象关于直线2a bx?? 对 称, , 特别地, ,若 ( ) ( ) f a x f a x ? ? ? 恒成立, , 则 ( ) y f x ? 的图象关于直线 xa ?对称; ; 最常逆应用：若 ( ) y f x ? 关于 xa ?对称： 可得到如下结论中任意一个：( ) ( )( ) (2 )( ) (2 )f a x f a xf x f a xf x f a x? ? ? ??? ???? ? ??； 周期性与对称性 记忆口诀：同号周期，异号对称. . （2 2 ） 若 ( ) ( ) f a x f b x c ? ? ? ? ? , , 则 ( ) y f x ? 的图象关于点 ( , )2 2a b c ?对称. . 特别地, ...

    文档格式：DOCX | 页数：8 | 浏览次数：20 | 上传日期：2023-10-19 13:47:12 | 文档星级：
    专题 6 06 函数图象的对称性 一、结论 已知函数 ( ) f x 是定义在 R 上的函数. . （1 1 ） 若 ( ) ( ) f x a f b x ? ? ? 恒成立, , 则 ( ) y f x ? 的图象关于直线2a bx?? 对 称, , 特别地, ,若 ( ) ( ) f a x f a x ? ? ? 恒成立, , 则 ( ) y f x ? 的图象关于直线 xa ?对称; ; 最常逆应用：若 ( ) y f x ? 关于 xa ?对称： 可得到如下结论中任意一个：( ) ( )( ) (2 )( ) (2 )f a x f a xf x f a xf x f a x? ? ? ??? ???? ? ??； 周期性与对称性 记忆口诀：同号周期，异号对称. . （2 2 ） 若 ( ) ( ) f a x f b x c ? ? ? ? ? , , 则 ( ) y f x ? 的图象关于点 ( , )2 2a b c ?对称. . 特别地, , 若 ( ) ( ) 2 f a x f a x b ? ? ? ? ? 恒成立, , 则 ( ) y f x ? 的图象关于点 ( , ) a b 对称. . 特别地, , 若 ( ) ( ) f a x f a x ? ? ? ? 恒成立, , 则 ( ) y f x ? 的图象关于点 ( ,0) a 对称. . 最常逆应用：若 ( ) y f x ? 关于 xa ?对称： 可得到如下结论中任意一个：( ) ( )( ) (2 )( ) (2 )f a x f a xf x f a xf x f a x? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ?? 二、典型例题 1．（2021·四川雅安·模拟预测（文））已知函数 ? ? f x 是定义域为 R 的奇函数，且 ? ? 1 f x? 是偶函数.当 0 1 x ? ? 时， ? ?28 15 f x x x ? ? ? ，则 ? ? 7 f ? （ ） A． 16 ? B． 8 ? C．8 D．16 【答案】B B 【解析】 由 ? ? 1 f x? 是偶函数可知 ? ? f x 对称轴为 1 x? ，故 ? ? ? ? 2 (1) f x f x ? ? ? ， 又函数 ? ? f x 为奇函数，故 ? ? ? ? (2) f x f x ? ?? ， 综合（1 1 ）（2 2 ）得： ( 2) ( ) f x f x ? ? ? 可得到 函数最小正周期为4 T ? , , 所以? ? ? ? ? ? ? ? 7 1 1 1 8 15 8 f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . .故。築 B 【 反思 】 函数的对称性和周期性， 奇偶性， 往往是紧密结合在一起的，其综合性更丰富考

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