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188宝金博页面版: 高考数学二级结论快速解题:专题08三点共线充要条件(解析版)

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内容提示: 专题 0 08 8 三点共线充要条件 一、结论 1 1 、 设平面上三点 O , , A , , B 不共线, , 则平面上任意一点 P 与 A , , B 共线的充要条件是存在实数 ? 与 ? , , 使 得 OP OA OB ? ? ? ? , , 且 1 ? ? ? ? . . 特 别 地 , , 当 P 为 线 段 AB 的 中 点 时 , ,1 12 2OP OA OB ? ? . . 二、典型例题 1.(2021·安徽·铜陵一中高三阶段练习(理))如图, ABC 中, D 为 AB 上靠近 B 的三等分点,点 F 在线段 CD 上,设 AB a ? , AC b ? , AF xa yb ? ? ,则2 1x y?的最小值为( ) A.6 B.7 C. 4 2 2 ? D. 4 2 3 ? 【答案】D D 【解析】 由于 D 为 AB 上靠近 B 的三等分点, 故23AD AB ? , ...

文档格式:DOCX | 页数:9 | 浏览次数:20 | 上传日期:2023-10-19 13:47:13 | 文档星级:
专题 0 08 8 三点共线充要条件 一、结论 1 1 、 设平面上三点 O , , A , , B 不共线, , 则平面上任意一点 P 与 A , , B 共线的充要条件是存在实数 ? 与 ? , , 使 得 OP OA OB ? ? ? ? , , 且 1 ? ? ? ? . . 特 别 地 , , 当 P 为 线 段 AB 的 中 点 时 , ,1 12 2OP OA OB ? ? . . 二、典型例题 1.(2021·安徽·铜陵一中高三阶段练习(理))如图, ABC 中, D 为 AB 上靠近 B 的三等分点,点 F 在线段 CD 上,设 AB a ? , AC b ? , AF xa yb ? ? ,则2 1x y?的最小值为( ) A.6 B.7 C. 4 2 2 ? D. 4 2 3 ? 【答案】D D 【解析】 由于 D 为 AB 上靠近 B 的三等分点, 故23AD AB ? , , 所以32xAF xa yb xAB yAC AD yAC ? ? ? ? ? ? , , 又因为点 F 在线段 CD 上,所以312x y ? ? , 故2 1 2 1 3 3 2( )( ) 42 2x x yyx y x y y x? ? ? ? ? ? ?, 由题意可知0, 0 x y ? ? ,故2 1 3 24 4 2 32x yx y y x? ? ? ? ? ?, 当且仅当3 22x yy x?时,即3 3 11 ,3 2x y?? ? ? 时,等号取得, 故。 D. 【 反思 】 本题重点 C , , F , , D 三点共线,可以得到AF mAD nAC ? ?且1 m n ? ?,所以本题中 AF xa yb ? ? 中的AF如何化简成AF mAD nAC ? ?才是本题的关键,又 D 为 AB 上

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