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188宝金博页面版: 高考数学小专题:活用二级结论

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内容提示: 活用二级结论结论一 奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在 D 上有最值,则 f(x) max +f(x) min =0,且若 0∈D,则 f(0)=0.例 1 已知函数 ? ? f x 和 ? ? g x 均为奇函数, ? ? ? ? ? ? 2 h x af x bg x ? ? ? 在区间 ? ? 0,?? 上有最大值 5,那么? ? h x 在 ? ? ,0 ?? 上的最小值为A. -5 B. -3 C. -1 D. 5【答案】C【变式训练】1.已知函数221 sin 20172 2017x xf xx? ? ? ?? ?? ??? ?,则201702017iif?? ?? ?? ??=______.2.已知函数 ? ?221(1x cosx sinxf xx cosx? ? ??? ?x R) ? 的最大值为M,最小值为m,则M+m=_____________.结论二 函数周期性问题已知定...

文档格式:PDF | 页数:30 | 浏览次数:31 | 上传日期:2023-10-19 13:47:34 | 文档星级:
活用二级结论结论一 奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在 D 上有最值,则 f(x) max +f(x) min =0,且若 0∈D,则 f(0)=0.例 1 已知函数 ? ? f x 和 ? ? g x 均为奇函数, ? ? ? ? ? ? 2 h x af x bg x ? ? ? 在区间 ? ? 0,?? 上有最大值 5,那么? ? h x 在 ? ? ,0 ?? 上的最小值为A. -5 B. -3 C. -1 D. 5【答案】C【变式训练】1.已知函数221 sin 20172 2017x xf xx? ? ? ?? ?? ??? ?,则201702017iif?? ?? ?? ??=______.2.已知函数 ? ?221(1x cosx sinxf xx cosx? ? ??? ?x R) ? 的最大值为M,最小值为m,则M+m=_____________.结论二 函数周期性问题已知定义在 R 上的函数 f(x),若对任意 x∈R,总存在非零常数 T,使得 f(x+T)=f(x),则称 f(x)是周期函数,T 为其一个周期.除周期函数的定义外,还有一些常见的与周期函数有关的结论如下:学*-++-科网(1)如果 f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a.(2)如果 f(x+a)= (a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a.(3)如果 f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a.(4)如果 f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=6a.例 2【山东省德州市 2019 届高三期末联考】已知定义在 的奇函数 满足 ,当 时,,则 ( )A. B.1 C.0 D.-1

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