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    188宝金博页面版: 高考数学二级结论快速解题：专题05 函数周期性问题（解析版）

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    内容提示： 专题 05 函数周期性问题 一、结论 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 ( ) f x , , 若 对 任 意 x R ? , , 总 存 在 非 零 常 数 T , , 使 得( ) ( ) f x T f x ? ? , , 则称 ( ) f x 是周期函数, , T 为其一个周期. . 除周期函数的定义外, , 还有一些常见的与周期函数有关的结论如下: : (1) 如果 ( ) ( ) f x a f x ? ? ? ( ( 0 a ? ), 那么 ( ) f x 是周期函数, , 其中的一个周期 2 T a ? (2) 如果1( )( )f x af x? ?( ( 0 a ? ), 那么 ( ) f x 是周期函数, , 其中的一个周期 2 T a ? . . (3) 如果1( )( )f x af x? ? ?( ( 0 a ? ), 那么 ( ) f x 是周期函数, , ...

    文档格式：DOCX | 页数：8 | 浏览次数：125 | 上传日期：2023-10-19 13:47:10 | 文档星级：
    专题 05 函数周期性问题 一、结论 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 ( ) f x , , 若 对 任 意 x R ? , , 总 存 在 非 零 常 数 T , , 使 得( ) ( ) f x T f x ? ? , , 则称 ( ) f x 是周期函数, , T 为其一个周期. . 除周期函数的定义外, , 还有一些常见的与周期函数有关的结论如下: : (1) 如果 ( ) ( ) f x a f x ? ? ? ( ( 0 a ? ), 那么 ( ) f x 是周期函数, , 其中的一个周期 2 T a ? (2) 如果1( )( )f x af x? ?( ( 0 a ? ), 那么 ( ) f x 是周期函数, , 其中的一个周期 2 T a ? . . (3) 如果1( )( )f x af x? ? ?( ( 0 a ? ), 那么 ( ) f x 是周期函数, , 其中的一个周期 2 T a ? . . (4) 如果 ( ) ( ) f x a f x c ? ? ? ( ( 0 a ? ), 那么 ( ) f x 是周期函数, , 其中的一个周期 2 T a ? . . (5) 如果 ( ) ( ) f x a f x b ? ? ? ( ( 0, 0 a b ? ? ), 那么 ( ) f x 是周期函数, , 其中的一个周期| | T a b ? ? . . ( (6 6) ) 如果 ( ) ( ) ( ) f x f x a f x a ? ? ? ? ( ( 0 a ? ), 那么 ( ) f x 是周期函数, , 其中的一个周期6 T a ? . . 二、典型例题 1．（2021·全国·高考真题）已知函数 ? ? f x 的定义域为 R ， ? ? 2 f x? 为偶函数， ? ?2 1 f x? 为奇函数，则（ ） A．102f? ?? ?? ?? ? B． ? ? 1 0 f ? ? C． ? ? 2 0 f ? D． ? ? 4 0 f ? 【答案】B B 【解析】 因为函数 ? ? 2 f x? 为偶函数，则? ? ? ? 2 2 f x f x ? ? ?，可得 ? ? ? ? 3 1 f x f x ? ? ? ， 因为函数 ? ? 2 1 f x? 为奇函数，则 ? ? ? ? 1 2 2 1 f x f x ? ?? ? ，所以， ? ? ? ? 1 1 f x f x ? ?? ? ， 所以， ? ? ? ? ? ? 3 1 1 f x f x f x ? ?? ? ? ? ，即 ? ? ? ? 4 f x f x ? ? ， 故函数 ? ? f x 是以 4 为周期的周期函数， 因为函数 ? ? ? ? 2 1 F x f x ? ? 为奇函数，则 ? ? ? ? 0 1 0 F f ? ? ， 故 ? ? ? ? 1 1 0 f f ? ?? ? ，其它三个选项未知. . 故。 B. 解法二：因为函数 ( 2) f x? 为偶函数，所以其图象关于 0 x ? 对称，则函数 ( ) f x 的图象关

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