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188宝金博页面版: 高考数学二级结论快速解题:专题16 圆锥曲线中的一类定值问题(解析版)

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内容提示: 专题 16 圆锥曲线中的一类定值问题 一、结论 在圆锥曲线( ( 椭圆、双曲线、抛物线) ) 中, , 曲线上的一定点 P ( ( 非顶点) ) 与曲线上的两动点 A , ,B 满足直线 PA 与 PB 的斜率互为相反数( ( 倾斜角互补 ), 则直线 AB 的斜率为定值. . 1 1 、在椭圆中: 已知椭圆2 22 21( 0)x ya ba b? ? ? ? , , 定点0 0( , ) P x y ( (0 00 x y ? ) ) 在椭圆上, , 设 A , , B 是椭圆上的两个动点, , 直线 PA , PB 的斜率分别为PAk , ,PBk , , 且满足0PA PBk k ? ? . . 则 直线 AB 的斜率2020ABb xka y? 2 2 、 在双曲线 C : :2 22 21( 0, 0)x ya ba b? ? ? ? 中 , 定点0 0( ,...

文档格式:DOCX | 页数:14 | 浏览次数:30 | 上传日期:2023-10-19 13:47:19 | 文档星级:
专题 16 圆锥曲线中的一类定值问题 一、结论 在圆锥曲线( ( 椭圆、双曲线、抛物线) ) 中, , 曲线上的一定点 P ( ( 非顶点) ) 与曲线上的两动点 A , ,B 满足直线 PA 与 PB 的斜率互为相反数( ( 倾斜角互补 ), 则直线 AB 的斜率为定值. . 1 1 、在椭圆中: 已知椭圆2 22 21( 0)x ya ba b? ? ? ? , , 定点0 0( , ) P x y ( (0 00 x y ? ) ) 在椭圆上, , 设 A , , B 是椭圆上的两个动点, , 直线 PA , PB 的斜率分别为PAk , ,PBk , , 且满足0PA PBk k ? ? . . 则 直线 AB 的斜率2020ABb xka y? 2 2 、 在双曲线 C : :2 22 21( 0, 0)x ya ba b? ? ? ? 中 , 定点0 0( , ) P x y ( (0 00 x y ? ) ) 在双曲线上, ,设 A , , B 是双曲线上的两个动点, , 直线 PA , , PB 的斜率分别为PAk ,PBk , , 且满足0PA PBk k ? ? . . 则 直线 AB 的斜率2020ABb xka y? ? 3 3 、在抛物线 C :22 ( 0) y px p ? ? , , 定点0 0( , ) P x y ( (0 00 x y ? ) ) 在抛物线上, , 设 A , , B是抛物线上的两个动点, , 直线 PA , , PB 的斜率分别为PAk , ,PBk , , 且满足 0PA PBk k ? ? . .则 直线 AB 的斜率0ABpky? ?. . 二、典型例题 1.(2020·辽宁大连·二模(理))已知点 P 在抛物线2: 4 C y x ? 上,过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线 C 于 A 、 B 两点,若直线 AB 的斜率为 1 ? ,则点 P 坐标为( ) A. ? ? 1,2 B. ? ? 1, 2 ? C. ? ?2,2 2 D. ??2, 2 2 ? 【答案】A 【详解】 设点 ? ?0 0, P x y 、 ? ?1 1, A x y 、 ? ?2 2, B x y ,则直线 AB 的斜率为1 22 21 2 1 2414ABy yky y y y?? ? ? ?? ? ,可得1 24 y y ? ? ? ,

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