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    188宝金博页面版: 高考数学：立体几何常用二级结论

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    内容提示： 立体几何常用二级结论及解题方法梳理1.从一点 O 出发的三条射线 OA 、 OB 、 OC .若 AOB AOC ? ? ? ,则点 A 在平面 BOC 上的射影在 BOC ? 的平分线上；2.立平斜三角余弦公式：(图略) AB 和平面所成的角是1? , AC 在平面内, AC 和 AB 的射影1AB 成2? , 设3BAC ? ? ? ,则1 2 3cos cos cos ? ? ? ? ；3.异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线.⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；4.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产...

    文档格式：PDF | 页数：7 | 浏览次数：319 | 上传日期：2023-10-19 13:47:02 | 文档星级：
    立体几何常用二级结论及解题方法梳理1.从一点 O 出发的三条射线 OA 、 OB 、 OC .若 AOB AOC ? ? ? ,则点 A 在平面 BOC 上的射影在 BOC ? 的平分线上；2.立平斜三角余弦公式：(图略) AB 和平面所成的角是1? , AC 在平面内, AC 和 AB 的射影1AB 成2? , 设3BAC ? ? ? ,则1 2 3cos cos cos ? ? ? ? ；3.异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线.⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；4.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.5.二面角的求法：⑴定义法；⑵三垂线法；⑶垂面法；⑷射影法：利用面积射影公式cos S S ? ?射 斜，其中 ? 为平面角的大。朔椒ú槐卦谕夹沃谢銎矫娼牵6.空间距离的求法：⑴两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂 线,然后再进行计算.⑵求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解.⑶求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.7. 用向量方法求空间角和距离：⑴ 求异面直线所成的角：设 a?、 b?分别为异面直线 a 、 b 的方向向量,则两异面直线所成的角| || | | |arccosa ba b????? ?? ? .⑵ 求线面角：设 l?是斜线 l 的方向向量, n?是平面 ? 的 法向量,则斜线 l 与平面 ? 所成的角| || | | |arcsinl nl n????? ?? ? . ⑶ 求二面角(法一)在 ? 内a l ??,在 ? 内 b l ??,其方向如图(略),则二面角 l ? ? ? ? 的平面角| | | |arccosa ba b????? ?? ? .(法二)设1n???,2n???是二面角l ? ? ? ? 的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角l ? ? ? ? 的平面 角1 21 2| | | |arccosn nn n?????? ????? ??? . （ 4) 求点面距离 ：设 n?是平面 ? 的法向量,在 ? 内取一点 B ,则 A 到 ? 的距离| || ||cos || |AB nd ABn??? ????? ?????? (即 AB????在 n?方向上投影的绝对值).8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为 ? ,则 cos S S ? ?侧 底 .面积射影定理:'cosSS?? (平面多边形及其射影的面积分别是 S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为 ? ).9. 正四面体( ( 设棱长为 a ) ) 的性质：①全面积23 S a ? ；②体积3212V a ? ；③对棱间的距离22d a ? ；④相邻面所成二面角13arccos ? ? ；⑤外接球半径64R a ? ；⑥内切球半径612r a ? ；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定

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