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    188宝金博页面版: 高考数学二级结论快速解题：专题14 圆锥曲线的切线问题（解析版）

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    内容提示： 专题 14 圆锥曲线的切线问题 一、结论 圆锥曲线的切线问题常用方法有几何法，代数法： 比如求圆的切线，常用圆心到直线的距离等于半径来解决切线问题，也可以联立直线与圆的方程根据0 ? ?来求解； 比如涉及到椭圆的切线问题，也常常联立直线与椭圆的方程根据0 ? ?来求解； 对于抛物线的切线问题，可以联立，有时也可以通过求导来求解. . 而对于这些圆锥曲线也常常存在一些特殊的求切线公式： . 1. 过 圆 C : :2 2 2( ) ( ) x a y b R ? ? ? ? 上 一 点0 0( , ) P x y 的 切 线 方 程 为20 0( )( ) ( )( ) x a x a y b y b R ? ? ? ? ? ? . . 2. 过椭圆2 22 21x ya b? ? 上一点0 0(...

    文档格式：DOCX | 页数：10 | 浏览次数：59 | 上传日期：2023-10-19 13:47:17 | 文档星级：
    专题 14 圆锥曲线的切线问题 一、结论 圆锥曲线的切线问题常用方法有几何法，代数法： 比如求圆的切线，常用圆心到直线的距离等于半径来解决切线问题，也可以联立直线与圆的方程根据0 ? ?来求解； 比如涉及到椭圆的切线问题，也常常联立直线与椭圆的方程根据0 ? ?来求解； 对于抛物线的切线问题，可以联立，有时也可以通过求导来求解. . 而对于这些圆锥曲线也常常存在一些特殊的求切线公式： . 1. 过 圆 C : :2 2 2( ) ( ) x a y b R ? ? ? ? 上 一 点0 0( , ) P x y 的 切 线 方 程 为20 0( )( ) ( )( ) x a x a y b y b R ? ? ? ? ? ? . . 2. 过椭圆2 22 21x ya b? ? 上一点0 0( , ) P x y 的切线方程为0 02 21x x y ya b? ? . . 3. 已知点0 0( , ) M x y , , 抛物线 C : :22 ( 0) y px p ? ? 和直线 l : :0 0( ) y y p x x ? ? . . (1) 当点0 0( , ) M x y 在抛物线 C 上时, , 直线 l 与抛物线 C 相切, , 其中 M 为切点, , l 为切线. . (2) 当点0 0( , ) M x y 在抛物线 C 外时, , 直线 l 与抛物线 C 相交, , 其中两交点与点 M 的连线分别是抛物线的切线, , 即直线 l 为切点弦所在的直线. . (3) 当点0 0( , ) M x y 在抛物线 C 内时, , 直线 l 与抛物线 C 相离. . 二、典型例题 1．（2021·安徽·六安一中高二期末（文））已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为? ?2 22 21 0x ya ba b? ? ? ? ，则椭圆在其上一点 ? ?0 0, A x y 处的切线方程为0 02 21x x y ya b? ? ，试运用该性质解决以下问题；椭圆221 :12xC y ? ? ，点 B 为1C 在第一象限中的任意一点，过 B 作1C 的切线 l，l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于, C D 两点，则 OCD 面积的最小值为（ ） A．1 B． 3 C．2 D．2 【答案】C 【详解】 设1 1 1 1( , ),( 0, 0) B x y x y ? ?，由题意得，过点 B 的切线 l 的方程为：1112x xy y ? ? ， 令0 y ?，可得12( ,0) Cx，令 0 x ? ，可得11(0, ) Dy， 所以 OCD 面积1 1 1 11 2 1 12Sx y x y? ? ? ?，

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