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    188宝金博页面版: 高考数学二级结论快速解题：专题03 奇函数的最值性质（解析版）

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    内容提示： 专题 03 奇函数的最值性质 一、结论 ① 已 知 函 数 ( ) f x 是 定 义 在 区 间 D 上 的 奇 函 数 , , 则 对 任 意 的 x D ? , , 都 有( ) ( ) 0 f x f x ? ? ? . . ② 特别地, , 若奇函数 ( ) f x 在 D 上有最值, , 则max min( ) ( ) 0 f x f x ? ? ; ; ③ 若 0 D ? 0 D ? ，则有 (0) 0 f ? . . （若 ( ) f x 是奇函数，且 0 D ? ? (0) 0 f ? ，特别提醒反之不成立 ） 二、典型例题 1．（2012·全国·高考真题（文））设函数? ?? ?221 sin1x xf xx? ???的最大值为 M ，最小值为 m ，则 m M ? =___________ . 【解析】? ?? ?22 21 sin 2 sin11 1x x x xf xx x? ? ?? ? ?? ?，令22 sin( )1x xg xx???，则 ( )g x...

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    专题 03 奇函数的最值性质 一、结论 ① 已 知 函 数 ( ) f x 是 定 义 在 区 间 D 上 的 奇 函 数 , , 则 对 任 意 的 x D ? , , 都 有( ) ( ) 0 f x f x ? ? ? . . ② 特别地, , 若奇函数 ( ) f x 在 D 上有最值, , 则max min( ) ( ) 0 f x f x ? ? ; ; ③ 若 0 D ? 0 D ? ，则有 (0) 0 f ? . . （若 ( ) f x 是奇函数，且 0 D ? ? (0) 0 f ? ，特别提醒反之不成立 ） 二、典型例题 1．（2012·全国·高考真题（文））设函数? ?? ?221 sin1x xf xx? ???的最大值为 M ，最小值为 m ，则 m M ? =___________ . 【解析】? ?? ?22 21 sin 2 sin11 1x x x xf xx x? ? ?? ? ?? ?，令22 sin( )1x xg xx???，则 ( )g x 为奇函数， 所以 ( )g x 的最大值和最小值和为 0 0 ，又( ) ( ) 1 g x f x ? ? . . 有 1 1 0 M m ? ? ? ? ，即 2 m M ? ? . . 答案为： 2. 【 反思 】 本题中 ( ) f x 不是奇函数，无法直接使用结论，但是通过构造 ( )( ) 1 g x f x ? ? ，使得( ) g x 是奇函数，从而有max min( ) ( ) 0 1 1 0 2 g x g x M m M m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2．（2022·江苏盐城·一模）若 ? ?5 5( 3) ( ) f x x x m ? ? ? ? 是奇函数，则 m ? ___________. 【解析】因为 ? ?5 5( 3) ( ) f x x x m ? ? ? ? 是奇函数，并且 ( ) f x 定义域为 R 所以有(0) 0 f ?，即5 50 3 3 m m ? ? ? ? ? . 【 反思 】 在本例中，由于 ( ) f x 是奇函数，并且 0 0 属于定义域，所以可以直接利用奇函数性质 (0) 0 f ? 求解 三、针对训练 举一反三 1．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知 ? ? f x 为奇函数，当 0 x ? 时， ? ?24 x f x x m ? ? ? ，则当 0 x ? 时， ? ? f x ? （ ） A．24 1xx?? ? B．24 1xx?? ? ? C．24 1xx?? ? ? D．24 1xx?? ? ? 【答案】C 【详解】 因为 ? ? f x 为奇函数，所以 ? ? 0 1 0 f m ? ? ? ，即 1 m ? ． 当 0 x ? 时， 0 x ? ? ， ? ? ? ? ? ?224 1 4 1x xf x f x x x? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?． 故。篊

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