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数理科学 M athem atics and S cience 高等数学与初等数学相关内容的比对 杜慧娟 ( 华 东师范大学软件学院上海200062) 摘要高等数学与初等数学教材内容的有效衔接 问题 。 是切实提高高等院校高等数学课程教学质量的关键问题之 一。 本文对高等数学与初等数学教材中有关“函数与极F ’、 “导数与微分” 等内容及教学要求进行了比对， 并给出了 解决这些问题的一些建议。 关键词 高等数学初等数学教材内容比对衔接 中图分类号： G642 文献标识码： A C om pa ri son b etw een t he C ontent of H ig h er M ath em at ics a nd E lem ent ary M a them atics DU Huijuan (School of Software， East China Normal University, Shanghai 200062) A bs tract Ef f ective convergence of higher mathematics and elementary mat h ematics teaching materials， is one of the key issues to effective ly improv e t h e quality of tea ching of hig her mat h em~ ics courses learning． C ontent a nd teaching require- ments of t h e hig her m at h e matics and elementary mat h em~ ics tex tbooks ” function a n d lim it” ， ” der i v ativ e and dif f erential”， and g iv es some sugg estions to solve the se problems． Key word s higher mathematics； elementary mat h ematics； teaching materials； comparison 经过调研了解到， 2003年 3 月188宝金博页面版部颁发的《 普通高级中 学数学课程标准》 出台之后， 新出版的高中教材与以前的教材 相比， 一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学 数学的联系， 高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概 念、 基础知识和思维方法。 试图从教学内容方面解决高中数学 与大学数学的衔接问题。但是， 大学数学与高中数学教材内容 的衔接上还存在不少问题。 这些问题影响了大学数学课程的教 学质量， 对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。 高等 数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。 1“函数与极限” 的衔接 函数， 是高中数学的重点内容， 高考要求较高， 学生掌握 也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同， 但内 涵更丰富， 难度也提高了。 (1) 函数概念： 在原有内容中， 增加了几个在高等数学中 经常用到的实例， 如取整函数、 狄利克雷函数、 黎曼函数、 符号 函数等。因此， 在学习中， 函数概念部分可以简略， 重点学习 这几个特殊函数即可。 (2)初等函数： 反三角函数要求提高， 新增加了“双曲函数” 和“反双曲函数” 等内容。反三角函数的概念在高中已学过， 但高中对此内容要求较低， 只要求学生会用反三角函数表示 “ 非特殊角” 即可。而高等函数中要求较高， 此处在学习中应 补充有关内容： 在复习概念的基础上， 要求学生熟悉其图像和 性质， 以达到灵活应用的目的。 新增加的“ 双曲函数”和“ 反双 曲函数”在高等数学中经常用到， 故应特别注意。 (3) 函数极限： “数列极限的定义” ， 高中教材用的是描述 性定义， 而高等数学重用的是“ 8一^『 ， ， 定义， 此处是学生在高等 数学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学 中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新 增内容“ 收敛数列的性质” 虽是新增内容， 但比较容易理解和 掌握， 教学正常安排即可。“极限四则运算” 处增加了“两个重 要极限” ， 要加强有关内容的学习。 2 “导数与微分” 的衔接 高中新教材中的一元函数微积分的部分内容， 是根据高 等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数 学的联系， 让中学生初步了解微积分的思想。 ( 1) 导数的定义： 高中数学和高等数学教材中， 这一内容 是相同的， 不同的是学习要求。 高中数学要求： 了解导数概念 的某些实际背景 (例如瞬时速度， 加速度， 光滑曲线的切线的 斜率等) ； 掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义： 理解导函数的概 念。也就是说 ， 尽管极限与导数在 高中已经 学过， 但主要 是介绍概念和求法， 对概念的深 入理解不作要求。 到了大学， 概念上似懂非懂、 不会灵活运用， 成了夹生饭。但 高等数学要求学生掌握并熟练应用， 这是高等数学的一个重 要内容， 在此处应用举例增加了利用“ 两个重要极限” 解题的 例题， 在教学中应给与足够的重视。 (2) 导数的运算： 高中新课标教材要求较低： 根据导数的 定义会求简单函数的导数；能利用给出的基本初等函数的导 数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数， 会求简单 的复合函数导数。重点考察利用导数的几何意义分析问题、 解决问题的综合能力。 高等数学教学大纲对这部分内容要求：掌握导数的四则 运算法则和复合函数的求导法； 掌握初等函数的一、 二阶导数 的求法， 会求分段函数、 隐函数、 参数方程所确定的函数的一 阶、 二阶导数； 了解高阶导数的概念， 会求简( 下转第206 页)