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188宝金博页面版: 2019全国中考数学分类汇编49 规律问题

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内容提示: 49 规律问题 一、选择题 10.(2019 ·河南)如图,在△OAB 中,顶点 O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90°,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 【答案】D 【思路分析】由 A、B 两点的坐标可知线段 AB 的长度和它与 x 轴的关系,由正方形的性质可知 AD=AB,延长 DA交 x 轴于点 M,则 DA⊥x 轴,Rt△DMO 中,MO=3,DM=10,将△OAB 和正方形 ABCD 绕点 O 每次顺时针旋转90°,Rt△DMO 也同步绕点 O 每次顺时针旋转 90°,D 点的落点坐标可由 Rt△DMO 的旋转得到...

文档格式:DOCX | 页数:14 | 浏览次数:79 | 上传日期:2020-01-19 17:49:14 | 文档星级:
49 规律问题 一、选择题 10.(2019 ·河南)如图,在△OAB 中,顶点 O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90°,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 【答案】D 【思路分析】由 A、B 两点的坐标可知线段 AB 的长度和它与 x 轴的关系,由正方形的性质可知 AD=AB,延长 DA交 x 轴于点 M,则 DA⊥x 轴,Rt△DMO 中,MO=3,DM=10,将△OAB 和正方形 ABCD 绕点 O 每次顺时针旋转90°,Rt△DMO 也同步绕点 O 每次顺时针旋转 90°,D 点的落点坐标可由 Rt△DMO 的旋转得到。仔细观察图形得到点 D 坐标的变化规律,每旋转四次完成一个循环,从而可得到第 70 次旋转后的坐标. 【解题过程】延长 DA 交 x 轴于点 M ∵A(-3,4),B(3,4) ∴AB=6,AB∥x 轴 ∵四边形 ABCD 为正方形 ∴AD=AB=6,∠DAB=90° ∴∠DM0=∠DAB=90° 连结 OD,Rt△DMO 中,MO=3 DM=10 则 D 点的坐标为(-3,10) 将△OAB 和正方形 ABCD 绕点 O 每次顺时针旋转 90°,Rt△DMO 也同步绕点 O 每次顺时针旋转 90° 当图形绕点 O 顺时针第一次旋转 90°后, D 点的坐标为(10,3), 当图形绕点 O 顺时针第二次旋转 90°后, D 点的坐标为(3,-10), 当图形绕点 O 顺时针第三次旋转 90°后, D 点的坐标为(-10,-3), 当图形绕点 O 顺时针第四次旋转 90°后, D 点的坐标为(-3,10), 当图形绕点 O 顺时针第五次旋转 90°后, D 点的坐标为(10,3), ······ 每四次为一个循环 ∵70÷4=17···2 ∴旋转 70 次后,D 点的坐标为(3,-10) 故选 D 【知识点】正方形的性质 图形旋转的性质 点的坐标变化规律 yxC DB AO

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