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袁超华

上传于:2023-05-25

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高中数学教师,校骨干教师,近几年分别取得市“教坛新秀”、“教学能手”称号,刚聘为校教研员。有着较丰富的高中初中教学经验,任教学科成绩优秀。获得过“市基础188宝金博页面版课程改革实验先进个人”等各种荣誉。

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188宝金博页面版: 高考数学冲刺押题密卷--解答题(数列)详细解析

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内容提示: 高考数学押题大赛-- 解答题(数列) 数列 1、在平面直角坐标系中,已知三个点列 ? ?? ?? ?n n nC B A , , ,其中 ) 0 , 1 ( ), , ( ), , ( ? n C b n B a n An n n n n, 满足向量1 ? n n AA 与向量n n CB 平行,并且点列 ? ?nB 在斜率为 6 的同一直线上, ? , 3 , 2 , 1 ? n 。 (1)证明:数列 ? ?nb 是等差数列; (2)试用1 1 ,ba 与 n 表示 ) 2 ( ? n a n ; (3)设 a b a a ? ? ?1 1, ,是否存在这样的实数 a ,使得在6a 与7a 两项中至少有一项是数列 ? ?na 的 最小项?若存在,请求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由; (4)若1 13 a b ? ? ,对于区间[0,1]上的任意?,总存在不小于 2 的自然数 k,当 n?k 时, (1 )(9 6...

文档格式:DOC | 页数:14 | 浏览次数:22 | 上传日期:2023-05-25 13:12:01 | 文档星级:
高考数学押题大赛-- 解答题(数列) 数列 1、在平面直角坐标系中,已知三个点列 ? ?? ?? ?n n nC B A , , ,其中 ) 0 , 1 ( ), , ( ), , ( ? n C b n B a n An n n n n, 满足向量1 ? n n AA 与向量n n CB 平行,并且点列 ? ?nB 在斜率为 6 的同一直线上, ? , 3 , 2 , 1 ? n 。 (1)证明:数列 ? ?nb 是等差数列; (2)试用1 1 ,ba 与 n 表示 ) 2 ( ? n a n ; (3)设 a b a a ? ? ?1 1, ,是否存在这样的实数 a ,使得在6a 与7a 两项中至少有一项是数列 ? ?na 的 最小项?若存在,请求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由; (4)若1 13 a b ? ? ,对于区间[0,1]上的任意?,总存在不小于 2 的自然数 k,当 n?k 时, (1 )(9 6)na n ? ? ? ? 恒成立,求 k 的最小值. 解:(1)因为点列 ? ?nB 在斜率为 6, 所以16( 1)n nb bn n???? ?,即16n nb b?? ? ,所以,数列 ? ?nb 是等差数列. 3 分 (2) 1 1(1, )n n n nA A a a? ?? ? , ( 1, )n n nB C b ? ? ? ,因为1 ? n n AA //n n CB ,所以1 n n nb a a?? ? 5 分 又16( 1)nb b n ? ? ? ,1 n na a??16( 1) b n ? ? ? , 2 1a a ?1b ? ,3 2a a ?16 1 b ? ? ? ,4 3a a ?16 2 b ? ? ? , ??1 n na a??16( 2) b n ? ? ? , 将以上等式相加得1 na a ?1( 2)( 1)( 1) 62n nn b? ?? ? ? ? , 所以na21 1( 1) 3( 3 2) a n b n n ? ? ? ? ? ? . 8 分 (3) na2 2( 1) 3( 3 2) 3 ( 9) 2 6 a n a n n n a n a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 若存在这样的实数 a ,使得在6a 与7a 两项中至少有一项是数列 ? ?na 的最小项, 则95.5 7.56a?? ? ,解得 24 36 a ? ? . 13 分 (4) na2 23 3( 1) 3( 3 2) 3( 2 2) n n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 (1 )(9 6)na n ? ? ? ? ,23( 2 2) (1 )(9 6) n n n ? ? ? ? ? ? , 即2(3 2) 5 4 0 n n n ? ? ? ? ? ? , 15 分 记2( ) (3 2) 5 4 f n n n ? ? ? ? ? ? ? ,则有22(0) 0 5 4 0,(1) 02 2 0f n nfn n? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ???即 , 解得 n?4 或 n?1,但由于 n?2,所以 n?4,k min =4. 18 分 2、(满分 20 分)本题共 4 小题,第 1 题满分 4 分,第 2 题满分 5 分,第 3 题满分 5 分,第 4 题满分 6 分. 对于给定数列 { }nc ,如果存在实常数 , p q 使得1 n nc pc q?? ? 对于任意*n N ? 都成立,我们称数列 { }nc 是 “M 类数列”. (1)若 n a n 2 ? , 3 2 nnb ? ? ,*n N ? ,数列 { }na 、 { }nb 是否为“M 类数列”?若是,指出它对应的 实常数 , p q ,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列 { }na 是“M 类数列”,则数列 } {1 ??n na a 也是“M 类数列”; (3)若数列 { }na 满足12 a ? , ) ( 2 3*1N n t a ann n? ? ? ??, t 为常数.求数列 { }na 前 2013 项的和. 并判断 { }na 是否为“M 类数列”,说明理由; (4)根据对(2)(3)问题的研究,对数列 { }na 的相邻两项na 、1 ? na ,提出一个条件或结论 与“M 类数列”概念相关的真命题,并探究其逆命题的真假. [解](1)因为 2 ,na n ? 则有12,n na a?? ?*n N ? 故数列 { }na 是“.M.类数列...”., 对应的实常数分别为 1 , 2 . ……………………………2 分 因为 3 2 nnb ? ? ,则有12n nb b?? *n N ? 故数列 { }nb 是“.M.类数列...”., 对应的实常数分别为 2, 0 . ……………………………4 分 (2)证明:若数列 { }na 是“M 类数列”, 则存在实常数, p q , 使得1 n na pa q?? ? 对于任意*n N ? 都成立, 且有2 1 n na pa q? ?? ? 对于任意*n N ? 都成立, …………………………………………6 分 因此 ? ? ? ?1 2 12n n n na a p a a q? ? ?? ? ? ? 对于任意*n N ? 都成立, 故数列 ? ?1 n na a?? 也是“.M. 类数列 ...”.. …………………………………………8 分 对应的实常数分别为 , 2 p q . ……………………………………………………………9 分 (3)因为 *13 2 ( )nn na a t n N?? ? ? ? 则有22 33 2 a a t ? ? ? ,44 53 2 a a t ? ? ? , 20062006 20073 2 a a t ? ? ? , 20082008 20093 2 a a t ? ? ? 20102011 20102 3 ? ? ? t a a ,20122013 20122 3 ? ? ? t a a 故数列 { }na 前 2013 项的和 ?2013S1a + ? ?2 3a a ? + ? ?4 5a a ? ? + ) (2013 2012a a ? ) 4 2 ( 2 2 3 2 3 2 3 22014 2012 4 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t t t t ? ………………11 分 若数列 { }na 是“.M.类数列...”., 则存在实常数 , p q 使得1 n na pa q?? ? 对于任意*n N ? 都成立, 且有2 1 n na pa q? ?? ? 对于任意*n N ? 都成立,

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