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袁超华

上传于：2023-05-25

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高中数学教师，校骨干教师，近几年分别取得市“教坛新秀”、“教学能手”称号，刚聘为校教研员。有着较丰富的高中初中教学经验，任教学科成绩优秀。获得过“市基础188宝金博页面版课程改革实验先进个人”等各种荣誉。

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    188宝金博页面版: 高考数学冲刺押题密卷--解答题（解析几何）详细解析

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    内容提示： O x y P S T Q Q 1 P 1 高考数学押题大赛-- 解答题（解析几何） 解析几何 1、设1 2x x ?R 、 ，常数 0 a ? ，定义运算“ ? ”：21 2 1 2( ) x x x x ? ? ? ，定义运算“ ? ”：21 2 1 2( ) x x x x ? ? ? ；对于两点1 1( , ) A x y 、2 2( , ) B x y ，定义1 2( ) d AB y y ? ? . (1)若 0 x ? ，求动点? ?, ( ) ( ) P x x a x a ? ? ? 的轨迹 C ； (2)已知直线11: 12l y x ? ? 与(1)中轨迹 C 交于1 1( , ) A x y 、2 2( , ) B x y 两点，若1 2 1 2( ) ( ) 8 15 x x y y ? ? ? ? ，试求 a 的值； (3)在(2)中条件下，若直线2l 不过原点且与 y 轴交于点 S，与 x 轴交于点 T，并且与(1)中轨迹 C 交于不同两点 P 、...

    文档格式：DOC | 页数：15 | 浏览次数：46 | 上传日期：2023-05-25 13:11:59 | 文档星级：
    O x y P S T Q Q 1 P 1 高考数学押题大赛-- 解答题（解析几何） 解析几何 1、设1 2x x ?R 、 ，常数 0 a ? ，定义运算“ ? ”：21 2 1 2( ) x x x x ? ? ? ，定义运算“ ? ”：21 2 1 2( ) x x x x ? ? ? ；对于两点1 1( , ) A x y 、2 2( , ) B x y ，定义1 2( ) d AB y y ? ? . (1)若 0 x ? ，求动点? ?, ( ) ( ) P x x a x a ? ? ? 的轨迹 C ； (2)已知直线11: 12l y x ? ? 与(1)中轨迹 C 交于1 1( , ) A x y 、2 2( , ) B x y 两点，若1 2 1 2( ) ( ) 8 15 x x y y ? ? ? ? ，试求 a 的值； (3)在(2)中条件下，若直线2l 不过原点且与 y 轴交于点 S，与 x 轴交于点 T，并且与(1)中轨迹 C 交于不同两点 P 、 Q , 试求| ( )| | ( )|| ( )| | ( )|d ST d STd SP d SQ? 的取值范围． 解：(1)设 ( ) ( ) y x a x a ? ? ? ? ,则2( ) ( ) y x a x a ? ? ? ?2 2( ) ( ) 4 x a x a ax ? ? ? ? ? （2 分） 又由 ( ) ( ) y x a x a ? ? ? ? ≥0 可得 P( x , ( ) ( ) x a x a ? ? ? )的轨迹方程为24 ( 0) y ax y ? ? ， 轨迹 C 为顶点在原点，焦点为 ( ,0) a 的抛物线在 x 轴上及第一象限的内的部分 （4 分） (2) 由已知可得24112y axy x? ???? ??? , 整理得2(4 16 ) 4 0 x a x ? ? ? ? , 由2(4 16 ) 16 0 a ? ? ? ? ? ,得102a a ? ? 或 ．∵ 0 a ? ，∴12a ? （6 分） ∴2 2 2 21 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2x xx x y y x x y y x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 21 2 1 25 5( ) 4 (4 16 ) 16 8 152 2x x x x a ? ? ? ? ? ? ? , （8 分） 解得 2 a ? 或32a ? ? (舍) ； 2 a ? ? （10 分） (3)∵1 2 1 2( ) | | d AB y y y y ? ? ? ? ∴| ( )| | ( )| | | | || ( )| | ( )| | | | |d ST d ST ST STd SP d SQ SP SQ? ? ? （12 分） 设直线2 :l x my c ? ? ,依题意 0 m? , 0 c? ，则 ( ,0) T c ,分别过 P、Q作 PP 1 ⊥y 轴，QQ 1 ⊥y 轴， 垂足分别为 P 1 、Q 1 ，则 ? ?| || || || |SQSTSPST1 1| | | | | | | || | | | | | | |P QOT OT c cPP QQ x x? ? ? ． 由28 y xx my c? ??? ??消去 y 得2 2 2(2 8 ) 0 x c m x c ? ? ? ? ∴| | | | 1 1| |( )| | | | | | | |P QST STcSP SQ x x? ? ? ≥12| |P Qcx x212| | 2 cc? ? ． （14 分） ∵Px 、Qx 取不相等的正数，∴取等的条件不成立 ∴| ( )| | ( )|| ( )| | ( )|d ST d STd SP d SQ? 的取值范围是（2，+ ? ） 2、已知 (1,0), (0, 2), i c ? ? 若过定点 (0, 2) A 、以 i c ? ? ( R ? ? )为法向量的直线1l 与过点? ?0, 2 B ? 以 c i ? ? 为法向量的直线2l 相交于动点 P ． (1)求直线1l 和2l 的方程; (2)求直线1l 和2l 的斜率之积1 2k k 的值，并证明必存在两个定点 , , E F 使得 PE PF ? 恒为定值； (3)在（2）的条件下，若 , M N 是 : 2 2 l x ? 上的两个动点，且 0 EM FN ? ? ，试问当 MN 取最小值时，向量 EM FN ?与 EF 是否平行，并说明理由。 【解】（1）直线1l 的法向量 ) 2 , 1 (1? ? ? n ，1l 方程： 0 ) 2 ( 2 ? ? ? y x ? ，即 0 2 2 ? ? ? ? ? y x ；（2 分） 直线2l 的法向量 ) 2 , (1? ? n ，2l 的方程： 0 ) 2 ( 2 ? ? ? y x ? ，即为 0 2 2 ? ? ? y x ? 。 （4 分） （2）21)2(212 1? ? ? ? ???k k 。 （6 分） 设点 P 的坐标为 ) , ( y x ，由21 2 22 1? ?????xyxyk k ，得 12 42 2? ?y x。（8 分） 由椭圆的定义的知存在两个定点 F E 、 ，使得 | | | | PF PE ? 恒为定值 4。 此时两个定点 F E 、 为椭圆的两个焦点。（10 分） （3）设 ) , 2 2 (1y M ， ) , 2 2 (2y N ，则 ) , 2 3 (1y EM ? ， ) , 2 (2y FN ? ， 由 0 ? ?FN EM ，得 0 62 1? ? ? y y 。（12 分） 24 4 2 2 2 ) ( | |2 1 2 1 2 1 2 1222122 12? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y y y y y y y y y y y y MN ； 当且仅当?????? ??6621yy或??????? ?6621yy时， | | MN 取最小值 6 。（14 分） EF y y FN EM 2 ) 0 , 2 4 ( ) , 2 4 (2 1? ? ? ? ? ，故 FN EM ? 与 EF 平行。（16 分） 3、本题满分 16 分（其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分，第（3）小题 4 分） 已知椭圆 C 的方程为2 2212x ya? ? ( 0) a ? ，其焦点在 x 轴上，点 Q2 7( , )2 2为椭圆上一点． （1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点 P0 0( , ) x y 满足 2 OP OM ON ? ? ，其中 M 、 N 是椭圆 C 上的点，直线 OM 与 ON 的斜率 之积为12? ，求证：2 20 02 x y ? 为定值； （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点 , A B ，使得 PA PB ? 为定值？ 若存在，给出证明；

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