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188宝金博页面版: 三角函数的图像与性质—正弦、余弦函数的值域

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内容提示: 1.3.2 三角函数的图像与性质(4)一、课题:正、余弦函数的值域(2)二、教学目标:1.进一步掌握与正、余弦相关函数的值域的求法;2.正、余弦函数的值域在应用题中的应用。三、教学重、难点:与正、余弦函数值域相关的应用题的解法。四、教学过程:(一)复习:练习:求下列函数的值域:(1) y ?sinx? 3cos x?1 ;(2) y ?3?sin x;1?3sin x7.4(3) y ? cosx?sin 2 x?cos2x?(二)新课讲解:1.三角函数模型的应用题例 1:如图,有一快以点 O 为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地,使其一边 AD 落在半圆的直径上,另两点 B 、 C 落在半圆的圆周上,已知半圆的半径长为 a ,如何选择关于点 O 对称的...

文档格式:PDF | 页数:2 | 浏览次数:23 | 上传日期:2024-09-09 09:37:10 | 文档星级:
1.3.2 三角函数的图像与性质(4)一、课题:正、余弦函数的值域(2)二、教学目标:1.进一步掌握与正、余弦相关函数的值域的求法;2.正、余弦函数的值域在应用题中的应用。三、教学重、难点:与正、余弦函数值域相关的应用题的解法。四、教学过程:(一)复习:练习:求下列函数的值域:(1) y ?sinx? 3cos x?1 ;(2) y ?3?sin x;1?3sin x7.4(3) y ? cosx?sin 2 x?cos2x?(二)新课讲解:1.三角函数模型的应用题例 1:如图,有一快以点 O 为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地,使其一边 AD 落在半圆的直径上,另两点 B 、 C 落在半圆的圆周上,已知半圆的半径长为 a ,如何选择关于点 O 对称的点 A 、 D 的位置,可以使矩形 ABCD 的面积最大?解:设 ?AOB ? ? ,则 AB ? asin ? , OA ? acos ? ,∴ S ? asin ? ?2acos ? ? a ?2sin ? ?cos ? ? a ?sin2 ? ,∴当 sin 2 ? 取得最大值 1 时, S 取得最大值 a 2 ,此时, ? ?2 2BC?A O D?4, OA ? OD ?2a ,22答: A 、 D 应该选在离 O 点2a处,才能使矩形 ABCD 的面积最大,最大面积为 a 2 .2.含字母系数的函数最值例 2:已知函数 y ? a?bcos3x ( b ? 0 )的最大值为y ? ?4a?sin3bx 的最大值和最小值。3 1,最小值为 ? ,求函数2 2解: y ? a?bcos3x ( b ? 0 )3当 cos3x ? ?1 时, ymax? a?b ? , ①21当 cos3x ?1 时, ymin? a?b ? ? , ②2

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