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188宝金博页面版: 2022年高考数学第一轮复习:数列(三)

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内容提示: 第 1 页 共 22 页2 2022 年高考数学第一轮复习:数列(三)构造等比数列设计师:宁永辉题型一:拆分常数项一、拆分常数项题型。(1 1 )拆分常数项题型传统解法,如下表所示:例题 解法设计例题一:已知数列 } {na 满足:11? a , 1 21 ??? n na a 。计算:数列 } {na 的通项公式。题目解法的难点:第一步:递推公式两边同时加上或者减去同一个数。难点在于这个数应该是什么,才能保证na 加减这个数为等比数列。解决方案:第(2)部分188宝金博页面版原创解法设计解决此问题。解:第一步:递推式两边同时加 1 。2 2 1 1 1 2 1 1 21 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? n n n n n na a a a a a211) 1 ( 2 111???? ? ? ? ???nnn naaa a 。第二...

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第 1 页 共 22 页2 2022 年高考数学第一轮复习:数列(三)构造等比数列设计师:宁永辉题型一:拆分常数项一、拆分常数项题型。(1 1 )拆分常数项题型传统解法,如下表所示:例题 解法设计例题一:已知数列 } {na 满足:11? a , 1 21 ??? n na a 。计算:数列 } {na 的通项公式。题目解法的难点:第一步:递推公式两边同时加上或者减去同一个数。难点在于这个数应该是什么,才能保证na 加减这个数为等比数列。解决方案:第(2)部分188宝金博页面版原创解法设计解决此问题。解:第一步:递推式两边同时加 1 。2 2 1 1 1 2 1 1 21 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? n n n n n na a a a a a211) 1 ( 2 111???? ? ? ? ???nnn naaa a 。第二步:证明等比数列。? ????2111 nnaa数列 } 1 { ?na 是等比数列。第三步:计算通项公式。首项: 2 1 1 1 1 11? ? ? ? ? ? ? ? a a nn,公比: 2 。根据等比数列通项公式得到:12 2 1?? ? ?nna1 2 2 1 ? ? ? ? ? ?nnnna a 。所以:数列 } {na 的通项公式: 1 2 ? ?nna 。例题二:已知数列 } {na 满足:21? a , 21 ?? ?? n na a 。计算:数列 } {na 的通项公式。构造等比数列的公比:解:第一步:递推式两边同时减去 1 。1 1 1 2 1 21 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? n n n n n na a a a a a111) 1 ( 111? ???? ? ? ? ? ???nnn naaa a 。

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