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188宝金博页面版: 2018年高中数学人教A选修1-2精品学案附解析:第二章2.1.1 合情推理

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内容提示: 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 问题导学 一、归纳推理及其应用 活动与探究 1 1.下面各列数都依照一定规律排列,在括号内填上适当的数. (1)1,5,9,13,17,( ); (2)23,1,112,124,338,( ); (3)32,31,16,26,( ),( ),4,16,2,11. 2.给出下列命题: 命题 1:点(1,1)是直线 y=x 与双曲线1yx= 的一个交点; 命题 2:点(2,4)是直线 y=2x 与双曲线8yx= 的一个交点; 命题 3:点(3,9)是直线 y=3x 与双曲线27yx= 的一个交点. …… 请观察上面命题,猜想出命题 n(n 为正整数)为___________________________________. 迁移与应用 1.观察下列等式 1=1 2+3...

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2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 问题导学 一、归纳推理及其应用 活动与探究 1 1.下面各列数都依照一定规律排列,在括号内填上适当的数. (1)1,5,9,13,17,( ); (2)23,1,112,124,338,( ); (3)32,31,16,26,( ),( ),4,16,2,11. 2.给出下列命题: 命题 1:点(1,1)是直线 y=x 与双曲线1yx= 的一个交点; 命题 2:点(2,4)是直线 y=2x 与双曲线8yx= 的一个交点; 命题 3:点(3,9)是直线 y=3x 与双曲线27yx= 的一个交点. …… 请观察上面命题,猜想出命题 n(n 为正整数)为___________________________________. 迁移与应用 1.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第五个等式应为____________________. 2.已知数列{a n },a 1 =1,a n + 1 =1 2nnaa +(n=1,2,3,…). (1)求 a 2 ,a 3 ,a 4 ; (2)归纳猜想{a n }的通项公式. 根据给出的数与式,归纳出一般结论的步骤: (1)观察数与式的结构特征,如数、式与符号的关系,代数式的相同或相似之处等; (2)提炼出数、式的变化规律; (3)运用归纳或类比推理写出一般结论. 二、类比推理及应用 活动与探究 2 1.对于等差数列{a n },有如下一个真命题:“若{a n }是等差数列,且 a 1 =0,s,t 是互不相等的正整数,则(s-1)a t -(t-1)a s =0”.类比此命题,对于等比数列{b n },有如下一个真命题:若{b n }是等比数列,且 b 1 =1,s,t 是互不相等的正整数,则__________. 2.已知△ABC 的边长分别为 a,b,c,内切圆半径为 r,用 S △ ABC 表示△ABC 的面积,则S △ ABC =12r (a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥 A - BCD 的内切球半径为 R,则三棱锥体积V A - BCD =________. 迁移与应用 在平面内,若两个正三角形的边长比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 1∶2,则它们的体积比为__________. (1)类比定义:本类型题解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性. (2)类比性质(定理):本类型题解决的关键是要理解已知性质(定理)的内涵及应用环境、使用

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