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    188宝金博页面版: 2018年高中数学参数方程与极坐标“考点”面面看选修4-4

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    内容提示： 参数方程与极坐标 一、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数 t ，先确定一个关系 ( ) x f t = （或 ( ) y g t = ，再代入普通方程( ) , 0 F x y = ，求得另一关系 ( ) y g t = （或 ( ) x f t = ）.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标） 例 1、方程2 22 2t tt txty??? = ???= + ??（ 为参数） 表示的曲线是（ ） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下...

    文档格式：DOC | 页数：6 | 浏览次数：66 | 上传日期：2018-04-23 01:37:07 | 文档星级：
    参数方程与极坐标 一、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数 t ，先确定一个关系 ( ) x f t = （或 ( ) y g t = ，再代入普通方程( ) , 0 F x y = ，求得另一关系 ( ) y g t = （或 ( ) x f t = ）.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标） 例 1、方程2 22 2t tt txty−−? = −??= + ??（ 为参数） 表示的曲线是（ ） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 分析：把参数方程化为我们熟悉的普通方程，再去判断它表示的曲线类型是这类问题的破解策略. 解析：注意到 2 tt与 2t −互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含 t 的项，( ) ( )2 22 22 2 2 2 4t t t tx y− −− = − − + = − ， 即有2 24 y x − = ，又注意到 2 0 2 2 2 2 2 2 2t t t t ty− −> + ≥ ⋅ = ≥ ， ，即 ，可见与以上参数方程等价的普通方程为2 24 2 y x y − = ≥ （ ） .显然它表示焦点在 y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选 B. 点评：这是一类将参数方程化为普通方程的检验问题，转化的关键是要注意变量范围的一致性. 趁热打铁 1：与普通方程21 0 x y + − = 等价的参数方程是（ ）（ t 为能数） 2 2 2sin cos1. . . .cos 1 sinx t x tgt x tx tA B C Dy t y tg t y t y t= = = ? ? ? ?= − ?? ? ? ?= = − = =? ? ? ?? 解析：所谓与方程21 0 x y + − = 等价，是指若把参数方程化为普通方程后不但形式一致而且 , x y 的变化范围也对应相同，按照这一标准逐一验证即可破解. 对于 A 化为普通方程为 [ ] [ ]21 0 11 01 x y x y + − = ∈ − ∈ ， ，， ， ； 对于 B 化为普通方程为21 0 ( 1] x y x R y + − = ∈ ∈ −∞ ， ， ， ； 对于 C 化为普通方程为21 0 [0 ) ( 1] x y x y + − = ∈ +∞ ∈ −∞ ， ， ， ， ; 对于 D 化为普通方程为 [ ] [ ]21 0 11 01 x y x y + − = ∈ − ∈ ， ，， ， . 而已知方程为21 0 ( 1] x y x R y + − = ∈ ∈ −∞ ， ， ，， 显然与之等价的为 B. 例 2、设 P 是椭圆2 22 3 12 x y + = 上的一个动点，则 2 x y + 的最大值是 ，最小值为 . 分析：注意到变量 ( ) , x y 的几何意义，故研究二元函数 2 x y + 的最值时，可转化为几何问题.若设 2 x y t + = ，则方程 2 x y t + = 表示一组直线，（对于 t 取不同的值，方程表示不同的直线），显然 ( ) , x y 既满足2 22 3 12 x y + = ，又满足 2 x y t + = ，故点 ( ) , x y 是方程组2 22 3 122x yx y t? + =?+ =?的公共解，依题意得直线与椭圆总有公共点，从而转化为研究消无后的一元二次方程的判别式 0 Δ ≥ 问题. 解析：令 2 x y t + = ，对于 ( ) , x y 既满足2 22 3 12 x y + = ，又满足 2 x y t + = ，故点 ( ) , x y是 方 程 组2 22 3 122x yx y t? + =?+ =?的 公 共 解 ， 依 题 意 得( )2 211 8 2 12 0 y t y t − ⋅ + − = ， 由

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