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    188宝金博页面版: 2018年高中数学人教A版选修2-1 课时训练5 全称量词与存在量词

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    内容提示： 练 课时训练 5 全称量词与存在量词 一、综合题 1 1 . 有下列四个命题:①? x ∈R R,2 x2 - 3 x+ 4 > 0;②? x ∈{1, - 1,0},2 x+ 1 > 0;③? x0 ∈N N,使≤ x 0 ;④? x 0 ∈N N* ,使x 0 为 29 的约数 . 其中真命题的个数为( ) . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案: C 解析:对于①,这是全称命题,由于 Δ=(-3)2 -4×2×4<0,所以 2x 2 -3x+4>0 恒成立,故①为真命题; 对于②,这是全称命题,由于当 x=-1 时,2x+1>0 不成立,故②为假命题; 对于③,这是特称命题,当 x 0 =0 或 x 0 =1 时,有≤x 0 成立,故③为真命题; 对于④,这是特称命题,当 x 0 ...

    文档格式：DOC | 页数：2 | 浏览次数：11 | 上传日期：2018-04-23 01:27:55 | 文档星级：
    练 课时训练 5 全称量词与存在量词 一、综合题 1 1 . 有下列四个命题:①∀ x ∈R R,2 x2 - 3 x+ 4 > 0;②∀ x ∈{1, - 1,0},2 x+ 1 > 0;③∃ x0 ∈N N,使≤ x 0 ;④∃ x 0 ∈N N* ,使x 0 为 29 的约数 . 其中真命题的个数为( ) . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案: C 解析:对于①,这是全称命题,由于 Δ=(-3)2 -4×2×4<0,所以 2x 2 -3x+4>0 恒成立,故①为真命题; 对于②,这是全称命题,由于当 x=-1 时,2x+1>0 不成立,故②为假命题; 对于③,这是特称命题,当 x 0 =0 或 x 0 =1 时,有≤x 0 成立,故③为真命题; 对于④,这是特称命题,当 x 0 =1 时,x 0 为 29 的约数成立,所以④为真命题. 故选 C . 2 2.已知命题 p:∀ x 1 , x 2 ∈ R R ,(f(x 2 )-f(x 1 ))(x 2 -x 1 )≥0,则┐p 是( ). A. ∃ x 1 , x 2 ∈ R R ,(f(x 2 )-f(x 1 ))(x 2 -x 1 )≤0 B. ∀ x 1 , x 2 ∈ R R ,(f(x 2 )-f(x 1 ))(x 2 -x 1 )≤0 C. ∃ x 1 , x 2 ∈ R R ,(f(x 2 )-f(x 1 ))(x 2 -x 1 )<0 D. ∀ x 1 , x 2 ∈ R R ,(f(x 2 )-f(x 1 ))(x 2 -x 1 )<0 答案: C 解析:命题 p 是一个全称命题,其否定为特称命题,┐p:∃ x 1 , x 2 ∈ R R ,(f(x 2 )-f(x 1 ))(x 2 -x 1 )<0,故选 C . 3 3.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( ). A. 存在一个 α,使 tan (90 ° -α)= tan α B. 存在实数 x 0 ,使 sin x 0 = C. 对一切 α, sin (180 ° -α)= sin α D.sin (α-β)= sin α cos β- cos α sin β 答案: A 解析:只有 A , B 两个选项中的命题是特称命题,而由于| sin x|≤1,所以 sin x 0 =不成立,故 B 中命题为假命题. 又因为当 α=45 ° 时, tan (90 ° -α)= tan α,故 A 中命题为真命题. 4 4.命题“∀x∈ R R ,2x ≤0”的否定是( ). A. 不∃x 0 ∈ R R ,≤0 B. ∃x 0 ∈ R R ,>0 C. ∀x∈ R R ,2x >0 D. ∀x∈ R R ,2 x ≥0 答案: B[来源:学优 gkstk] 解析:全称命题的否定是特称命题,变“∀x∈ R R ”为 “∃x 0 ∈ R R ”并否定结论. 5 5.下列四个命题中,既是全称命题又是真命题的是( ).[来源:gkstk.Com] A .斜三角形的内角是锐角或钝角 B .至少有一个实数 x,使 x2 >0 C .任意无理数的平方必是无理数 D .存在一个负数 x,使>2 答案: A 解析:只有 A , C 两个选项中的命题是全称命题,且 A 显然为真命题.因为是无理数,而()2 =2 不是无理数,所以C 为假命题.[来源:学优 gkstk] 6 6.已知命题 p:∀x∈ R R , x2 +2x-a>0.若 p 为真命题,则实数 a 的取值范围是( ). A .a>-1 B .a<-1 C .a≥-1 D .a≤-1 答案: B 解析:依题意不等式 x2 +2x-a>0 对∀x∈ R R恒成立,所以必有 Δ=4+4a<0,解得 a<-1. 7 7 . 命题: “ ∃ x 0 ∈R R,使 + 2 x 0 +a ≥0 ” 的否定为 . 答案:∀ x ∈R R,使 x2 + 2 x+a< 0[来源:学优 GKSTK] 8 8.给出下列命题:①∀x∈ R R ,x2 ≥x;②∃x∈ R R ,x 2 ≥x;③4≥3;④“x 2 ≠1”的充要条件是“x≠1 或 x≠-1”.其中真命题的序号是 .

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