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188宝金博页面版: 【高考必备】高中数学人教A必修四第二章平面向量课时训练2.4.2数量积的坐标表示、模、夹角

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内容提示: 2.4.2 数量积的坐标表示、模、夹角 1、在等腰 Rt ABC △ 中, 90 A ∠ =?, (1,2), ( , ) AB AC m n = =???? ????,则 BC =????( ) A. (0, 4) ? 或 ( 2,0) ? B. (0,4) 或 (2,0) C. (0, 4) ? D. ( 2,0) ? 2、定义向量 , a b 的外积为 sin θ × = a b a b ,其中 θ 为 a 与 b 的夹角,若 ( 1,2), = ? a (1,1) = b ,则 × = a b ( ) A. 1 ? B. 1 C. 2 D. 3 3、点 ( 2,0), (3,0) A B ? ,动点 ( , ) P x y 满足2PA PB x ? =???? ????,则点 P 的轨迹方程为 . 4、已知 (2,1) = a...

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2.4.2 数量积的坐标表示、模、夹角 1、在等腰 Rt ABC △ 中, 90 A ∠ =?, (1,2), ( , ) AB AC m n = =???? ????,则 BC =????( ) A. (0, 4) − 或 ( 2,0) − B. (0,4) 或 (2,0) C. (0, 4) − D. ( 2,0) − 2、定义向量 , a b 的外积为 sin θ × = a b a b ,其中 θ 为 a 与 b 的夹角,若 ( 1,2), = − a (1,1) = b ,则 × = a b ( ) A. 1 − B. 1 C. 2 D. 3 3、点 ( 2,0), (3,0) A B − ,动点 ( , ) P x y 满足2PA PB x ⋅ =???? ????,则点 P 的轨迹方程为 . 4、已知 (2,1) = a , (1, ) = λ b ,若 a 与 b 的夹角为锐角,则 λ 的取值范围是 . 5、已知三点 (2,1) A 、 (3,2) B 、 ( 1,4) D − . (1)证明: AB AD ⊥ ; (2)若点 C 使得四边形 ABCD 为矩形,求点 C 的坐标,并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值. 参考答案 1.A 由 0 AB AC ⋅ =???? ????,得 2 0 m n + = ,又 AB AC =???? ????,得2 25 m n + = ,两式联立解得 12nm= ??= −?或12nm= − ??=?,∴ (1, 2) AC = −????或 ( 1,2) − ,有 (0, 4) BC AC AB = − = −???? ???? ????或 ( 2,0) − . 2.D 可得1 2 1cos5 2 10θ⋅ − += = =⋅ ×a ba b,而 [0, ] θ ∈ π ,∴3sin10θ = , 有3sin 5 2 310θ × = = × × = a b a b . 3.26 y x = + 由2PA PB x ⋅ =???? ????,得2( 2 , ) (3 , ) x y x y x − − − ⋅ − − = ,即26 y x = + . 4.1 1( 2, ) ( , )2 2− +∞ ? a 与 b 的夹角 θ 为锐角, cos 0 θ > 且 cos 1 θ ≠ , 而2cos1θ2⋅ +λ= =⋅5× +λa ba b,∴ λ > −2 且 2 12+λ ≠ 5 × +λ ,即 λ > −2 且12λ ≠ .

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