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    188宝金博页面版: 导数是处理函数单调性问题的金钥匙

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    内容提示： 2005 年第 4 期 河北理科教学研究 问题讨论 导数是处理 函数 单调性 问题 的金钥匙 浙江省诸 暨市天马实验学校金兔3I 1800 函数 的单调性 是高考的热 点问题之一 ， 在历年的高考试题 中，考查或利用 函数的单 调性试题屡见不鲜 ，而且相应 的问题都有一 定的难度 ．新教材引进导数 ，为我们解决 函 数的单调性及相关 问题带来 了极大 的方便 ． 为了便于掌握 ，本文把这类 问题分类解 析 ， 供参考． 1证明函数的单调性 例题 I ( 2002 年上海春季高考题 ) 已知 ^ 函数 厂 ( ) = 口 + ( 口> 1) ， 证 明： 函数 f ( )在 ( 一1， + ∞) 上为增函数． 证 明： 当 a > I， 且 ∈...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：27 | 上传日期：2015-05-10 05:40:54 | 文档星级：
    2005 年第 4 期 河北理科教学研究 问题讨论 导数是处理 函数 单调性 问题 的金钥匙 浙江省诸 暨市天马实验学校金兔3I 1800 函数 的单调性 是高考的热 点问题之一 ， 在历年的高考试题 中，考查或利用 函数的单 调性试题屡见不鲜 ，而且相应 的问题都有一 定的难度 ．新教材引进导数 ，为我们解决 函 数的单调性及相关 问题带来 了极大 的方便 ． 为了便于掌握 ，本文把这类 问题分类解 析 ， 供参考． 1证明函数的单调性 例题 I ( 2002 年上海春季高考题 ) 已知 ^ 函数 厂 ( ) = 口 + ( 口> 1) ， 证 明： 函数 f ( )在 ( 一1， + ∞) 上为增函数． 证 明： 当 a > I， 且 ∈ ( 一I ， + ∞) 时， 厂( ) = 口 lna + ‘ 厂 ( )在 ( 一I， + ∞) 上为增函数． 2判断函数的单调性 例题 2 (2000 年全 国高考 题 ) 设 函数 > 0， 所以函数 、 十 l 厂 ( ) = ~／ + I 一口 ( 0 > 0) ， 求 口的取值范 围， 使 函数 函数 ． 解 ： ／ ( ) 赢 1 ( ) 在 区间[ 0， + ∞) 上是单调 当 ∈ [0， 、 ／ 。 + + ∞) 时 ， < 1， 所 以， 当 口≥ 1 时 ， x 1 厂( ) 一。 < 0, 1口 当 。 ≥1 时， 函数 ( ) = + ∞) 卜是减 甬数 ． 一。 ( 。> 0) 在 区 间 [ 0， 由于 lim ：I ， 所 以， 当 0 < 1 x 0 x + 1 时 ， 厂( ) = — =一口在区间[ 0， + ∞) 上 、 ／ + l 不可能恒正或恒负， 即不可能单调 ． 因此 当且仅 当 a ≥l 时 ， 函数 厂 ( ) = ~／ 调函数 ． + I 一‘ax,( a > 0) 在区间 [0， + ∞) 上是单 在 B C 上 ，如图 8，设△ ABC 周长为 3s ( s > 0) ，又 设 P = l s， QB = 2 2 s， RC = 3 s，其 中 l 、 2、 3 ∈ R ，则 P = ， = ， 元 I 等 1 △ ? 因 三 角 ( 一 2 + 3 )( + l+ 2 ) 二 o △ 肥 。 ‘ — — ， " 形边长小于半周长 ，． ·． 1+ 。 + 2< ，l — 2 + 3 < 3 及 >2 < 3一l — l < ，有 l 一 S ~p Q R= ．又 2 s? ×元 + 吉 ，因 此 = × + × f = 二 二 A × C + C × B + B × A l = I — 2 2 2 可 > 。 2 2 · 23 · 维普资讯 http://www.cqvip.com

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