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    188宝金博页面版: 谈有限无限思想与数学解题的严密性

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    内容提示： 谈有限无限思想与数学解题的严密性苏洪雨 　 韩桦芳 　 （华南师范大学数学科学学院 。担保埃叮常 ）１　 有限与无限思想的建构认知性 ——— 循规蹈矩，追究起源（１ ）让思维转弯反思中国传统文化，古诗句中所反映的“有限无限” ．极限：孤帆远影碧空。そ旒柿鳎晃尴扌：天长地久有时。撕廾嗝辔蘧冢晃藿绫淞：满园春色关不。恢煨映銮嚼矗ǎ ）让数据说话访谈了 某 国 培 班 的 教 师 以 及 某 高 一 学 生（表１ ） ．表 １　 师生访谈情况问题 教师 学生在 您 眼 中 什 么是“无限”？趋向于很远、很大的数父母对我们的爱是无穷的什么是无限大？什么是无限。渴 轴 上 逼 近 右端 尽 头 的 是 ...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：104 | 上传日期：2016-08-29 12:25:07 | 文档星级：
    谈有限无限思想与数学解题的严密性苏洪雨 　 韩桦芳 　 （华南师范大学数学科学学院 。担保埃叮常 ）１　 有限与无限思想的建构认知性 ——— 循规蹈矩，追究起源（１ ）让思维转弯反思中国传统文化，古诗句中所反映的“有限无限” ．极限：孤帆远影碧空。そ旒柿鳎晃尴扌：天长地久有时。撕廾嗝辔蘧冢晃藿绫淞：满园春色关不。恢煨映銮嚼矗ǎ ）让数据说话访谈了 某 国 培 班 的 教 师 以 及 某 高 一 学 生（表１ ） ．表 １　 师生访谈情况问题 教师 学生在 您 眼 中 什 么是“无限”？趋向于很远、很大的数父母对我们的爱是无穷的什么是无限大？什么是无限。渴 轴 上 逼 近 右端 尽 头 的 是 无限大，逼近左端尽 头 的 是 无限小爱是无穷大的可以 包 容 世 间 万物，恨 是 无 穷 小的只会让我们走向灭亡　　 从归因分析到对策分析：教师站在教学的角度认识无限，更加客观 ． 在问题 ２ “无限大、无限小”的思考中，教师能够化归转化为数轴，解释无限大与无限。蛘驹谧约褐鞴鄣那楦刑壤斫獬橄蟮母拍，从已有知识建构自己的认识，理解上更加形象、具体．近八年全国高考数学卷（理科）中有限与无限思想应用统计（表２ ） ．表２　近八年全国数学卷（理科）统计年份 题号 题数 分值２００８。 ， ２２。病。保罚玻埃埃埂 ４ ， ９ ， ２１ ， ２２。础。常矗玻埃保啊 ３ ， １３ ， １５ ， ２１。础。玻罚玻埃保薄 ９ ， １７ ， ２０ ， ２１。础。矗保玻埃保病。保 ， １２ ， ２１。场。玻玻玻埃保场。 ， １１ ， ２１。场。玻玻玻埃保础。保 ， ２１。病。玻矗玻埃保怠。保 ， １７ ， ２１。场。玻雇ü陨系鞑橥臣，分析近八年全国卷，从数据分析到性质分析可以看到，在中小学的课程中，到处可见无限的“身影” ．并且，自２０１６年高考起，全国将有二十多个。ㄗ灾吻、直辖市）使用全国卷，以前自主命题的省份如福建、四川、广东、湖北、湖南、陕西、重庆、安徽八个省份，纷纷加入全国卷行列．根据２０１６年全国高考大纲的要求，按照“考查基础知识的同时注重考查能力”的原则，要发挥数学作为主要基础学科的作用，考查学生对于中学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查学生对数学思想方法和数学本质的理解水平 ． 作为中学数学思想之一的有限与无限的考查，从数据统计中可以看出，分值比例日益加大，并且主要出现在压轴题的位置，在“函数”“解析几何”“数列”“概率统计”“导数及其应用”中均蕴含这种思想，对于考生数学的逻辑性、严密性的训练十分重要 ．考生要拿高分，其中的数学思想必须深挖，在对立统一中由此及彼、由表及里，借助抽象思维将其提高到理性认识 ．２　 有限无限 思想 下的 数 学 解 题 严 密 性——— 知其然，知其所以然２．１　 “无限有限”中体现的“函数与方程”的思想 ——— 数学归纳法例１。ǎ玻埃保踩砜凭恚┖ ｆ （ ｘ ） ＝ ｘ２ －２ ｘ －３． 定义数列｛ ｘ ｎ ｝如下： ｘ １ ＝２ ， ｘ ｎ ＋１ 是过两点Ｐ （ ４ ， ５ ）， Ｑ ｎ （ ｘ ｎ ， ｆ （ ｘ ｎ ））的直线 ＰＱ ｎ 与 ｘ 轴交点的横坐标．（１ ）证明：２≤ｘ ｎ ≤ ｘ ｎ ＋１＜３；（２ ）求数列｛ ｘ ｎ ｝的通项公式．命题意图 　 本题主要考查数列的通项公式以及函数与数列相结合的综合运用．分析第（１ ）题，在其他数学思想中蕴含有限与无限的思想，第一步，“函数与方程”的思想，先从函数入手，表示直线方程，从而得到交点坐标；第二步，“有限与无限”的思想，再运用数学归纳法进行证明．错解 　 （ １ ）因为 ｆ （ ４ ） ＝５ ，所以点 Ｐ （ ４ ， ５ ）在函数 ｆ （ ｘ ）的图象上，则由所给出的两点 Ｐ （ ４ ， ５ ），Ｑ ｎ （ ｘ ｎ ， ｆ （ ｘ ｎ ））可知，直线 ＰＱ ｎ 斜率一定存在．故直线 ＰＱ ｎ 的直线方程为 ｙ －５＝ ｆ （ｘ ｎ ） －５ｘ ｎ －４（ｘ －·２ ５·　　　　　　　　　　 　 　　 中学数学月刊 　　　　　　　　 　　　　。玻埃保赌甑冢灯

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