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袁超华

上传于:2020-03-08

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高中数学教师,校骨干教师,近几年分别取得市“教坛新秀”、“教学能手”称号,刚聘为校教研员。有着较丰富的高中初中教学经验,任教学科成绩优秀。获得过“市基础188宝金博页面版课程改革实验先进个人”等各种荣誉。

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188宝金博页面版: 2016年7月温州第七届青少年数学国际城市邀请赛团体赛试题与解答

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内容提示: 2016 Wenzhou Invitational World Youth Mathematics Intercity Competition 2016 青少年數學國際城市邀請賽 隊際賽試題 2016/7/12 溫州市 隊名:___________________ 得分:__________________ 1. 老師說:「要在一個三邊長為 2,2,2x 的三角形內部放置一個盡可能大的圓,則正實數 x的值該是多少?」 學生 A 說:「我想 x=1。」 學生 B 說:「我認為 2 x ? 。」 學生 C 說:「你們回答都不對!」 他們三人誰的回答是正確的?為什麼? 解答:一方面三角形的面積= (2 ) r x ? ;另一方面,該三角形底邊上的高為24 x ? ,所以三角形面積24 x x ? ? 。可得242x xrx???。 當 1 x ? 時,1 1...

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2016 Wenzhou Invitational World Youth Mathematics Intercity Competition 2016 青少年數學國際城市邀請賽 隊際賽試題 2016/7/12 溫州市 隊名:___________________ 得分:__________________ 1. 老師說:「要在一個三邊長為 2,2,2x 的三角形內部放置一個盡可能大的圓,則正實數 x的值該是多少?」 學生 A 說:「我想 x=1。」 學生 B 說:「我認為 2 x ? 。」 學生 C 說:「你們回答都不對!」 他們三人誰的回答是正確的?為什麼? 解答:一方面三角形的面積= (2 ) r x ? ;另一方面,該三角形底邊上的高為24 x ? ,所以三角形面積24 x x ? ? 。可得242x xrx???。 當 1 x ? 時,1 11.7 3r ? ? ; 當 2 x ? 時,2 11.7 2 2r ? ??。 取43x ? ,則4 16 16 127 1.7 3 5 12 5r ? ? ? ? ,所以43x ? 是一個更好的選擇。所以學生 C 的回答正確。 註:當 5 1 x ? ? 時,可取到 r 的最大值? ?5225 14? 。 2. 一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形,原三角形的一個內角為 36?,求原三角形最大內角的所有可能值。 解答:(1)若剖分線不過點 B。不妨設剖分線為 AD,此時△BAD 是 (36 ,36 ,108 ) 或者(36 ,72 ,72 ) 的三角形。 若△BAD 是 (36 ,36 ,108 ) 的三角形,則△CAD 或者是 (144 ,18 ,18 ) 第一個圖,或者是(72 ,54 ,54 ) 第二個圖,或者 (36 ,72 ,72 ) 第三、四個圖. C B C B C BCBADADADAD (2) 若剖分線過點 B。不妨設為 BE,則△CBE 必定是 (132 ,24 ,24 ) ,△ABE 是(144 ,12 ,12 ) 的三角形。 所以原三角形的最大內角可能是 72 ,90 ,108 ,126 ,132 ? ? 。 3. 四個單位正方形以邊對邊相連接而成,可以拼成如圖五種不同的形狀。用一片“L”形(圖中第一個)分別與其餘四個中的一片拼成軸對稱圖形,請繪出所有可能之組合。 解答 :

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