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袁超华

上传于：2020-03-08

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高中数学教师，校骨干教师，近几年分别取得市“教坛新秀”、“教学能手”称号，刚聘为校教研员。有着较丰富的高中初中教学经验，任教学科成绩优秀。获得过“市基础188宝金博页面版课程改革实验先进个人”等各种荣誉。

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    188宝金博页面版: 高中数学反函数例题精讲及练习

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    内容提示： 试求 a、b、c、d 满足什么条件时，它的反函数仍是自身． 令 x＝0，得－a＝d，即 a＋d＝0． 事实上，当 a＋d＝0 时，必有 f -1 (x)＝f(x)， 因此所求的条件是 bc－ad≠0，且 a＋d＝0． 例 【例 5 】设点 M(1，2)既在函数 f(x)＝ax 2 ＋b(x≥0)的图像上，又在它的反函数图像上，(1)求 f -1 (x)，(2)证明 f -1 (x)在其定义域内是减函数． 解法( 二) 由函数 y＝f(x)与其反函数 y＝f -1 (x)之间的一一对应关 【例4】已知函数 ＝ ＝ 中， 、 、 、 均不为零， y f(x) a b c dax bcx d??解 解 f(x)bc ad 0 f (x)x1＝ ＋ ，∵常数函数没有反函数，∴ － ≠ ．又 ＝ ，要使 ＝ ，对定义域内一切 值恒成立，acbc adc cx ddx bcx adx bcx aax bcx d??? ??? ...

    文档格式：DOCX | 页数：5 | 浏览次数：182 | 上传日期：2020-03-08 22:21:12 | 文档星级：
    试求 a、b、c、d 满足什么条件时，它的反函数仍是自身． 令 x＝0，得－a＝d，即 a＋d＝0． 事实上，当 a＋d＝0 时，必有 f -1 (x)＝f(x)， 因此所求的条件是 bc－ad≠0，且 a＋d＝0． 例 【例 5 】设点 M(1，2)既在函数 f(x)＝ax 2 ＋b(x≥0)的图像上，又在它的反函数图像上，(1)求 f -1 (x)，(2)证明 f -1 (x)在其定义域内是减函数． 解法( 二) 由函数 y＝f(x)与其反函数 y＝f -1 (x)之间的一一对应关 【例4】已知函数 ＝ ＝ 中， 、 、 、 均不为零， y f(x) a b c dax bcx d??解 解 f(x)bc ad 0 f (x)x1＝ ＋ ，∵常数函数没有反函数，∴ － ≠ ．又 ＝ ，要使 ＝ ，对定义域内一切 值恒成立，acbc adc cx ddx bcx adx bcx aax bcx d??? ??? ?????( )解证(1)2 a b 1 4a ba bf(x) x (x 0)(2) y x (x 0) f (x) (x )22 1由＝ ＋＝ ＋得＝－＝，∴ ＝－ ＋ ≥由 ＝－ ＋ ≥ 得反函数 ＝ ≤ ．????????????1373137313737 373x设 ＜ ≤ ，∴ － ＞ － ≥ ，∴ ＞ ，即 ＞ ，故 在 －∞， 上是减函数．x x 7 3x 7 3x 0f (x ) f (x )f (x) ( ]1 2 1 211121737 3 3731 2? ?? ??x x x【例6】法 解法 一若函数 ＝ ，求 的值．先求函数 ＝ 的反函数 ＝ ，于是 ＝ ＝－ － ．f(x) f ( 2)( ) f(x) f (x)f ( 2) 5 3 2xxxxxx???????????12121 211 2 21 2111系，求 的值，就是求 ＝ 时对应的 的值，∴令 ＝ ，得 ＝－ － ，即 ＝－ － ．f ( 2) f(x) 2 x 2x 5 3 2 f ( 2) 5 3 211????xx12

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