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    188宝金博页面版: 高中数学对称问题分类探析

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    内容提示： 高中数学对称问题分类探析 发布时间： 2012-3-7 浏览人数： 308 本文编辑： 高考学习 对称问题是高中数学的重要内容之一， 在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题， 为使对称问题的知识系统化， 本文特作以下归纳。 一、 点关于已知点或已知直线对称点问题 1、 设点 P(x， y) 关于点(a, b) 对称点为 P′ (x′ ， y′ ) ， x′ =2a-x 由中点坐标公式可得： y′ =2b-y 2、 点 P(x， y) 关于直线 L： Ax+By+C=O 的对称点为 x′ =x-(Ax+By+C) P′ (x′ ， y′ ) 则 y′ =y-(AX+BY+C) 事实上： ∵PP′ ⊥L 及 PP′ 的中点在直线 L 上， 可得： Ax′ ...

    文档格式：DOC | 页数：3 | 浏览次数：8 | 上传日期：2012-10-08 21:38:37 | 文档星级：
    高中数学对称问题分类探析 发布时间： 2012-3-7 浏览人数： 308 本文编辑： 高考学习 对称问题是高中数学的重要内容之一， 在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题， 为使对称问题的知识系统化， 本文特作以下归纳。 一、 点关于已知点或已知直线对称点问题 1、 设点 P(x， y) 关于点(a, b) 对称点为 P′ (x′ ， y′ ) ， x′ =2a-x 由中点坐标公式可得： y′ =2b-y 2、 点 P(x， y) 关于直线 L： Ax+By+C=O 的对称点为 x′ =x-(Ax+By+C) P′ (x′ ， y′ ) 则 y′ =y-(AX+BY+C) 事实上： ∵PP′ ⊥L 及 PP′ 的中点在直线 L 上， 可得： Ax′ +By′ =-Ax-By-2C 解此方程组可得结论。 (- ) =-1(B≠0) 特别地， 点 P(x， y) 关于 1、 x 轴和 y 轴的对称点分别为(x， -y) 和(-x， y) 2、 直线 x=a 和 y=a 的对标点分别为(2a-x， y) 和(x， 2a-y) 3、 直线 y=x 和 y=-x 的对称点分别为(y， x) 和(-y， -x) 例 1 光线从 A(3, 4) 发出后经过直线 x-2y=0 反射， 再经过 y 轴反射， 反射光线经过点B(1, 5) ， 求射入 y 轴后的反射线所在的直线方程。 解： 如图， 由公式可求得 A 关于直线 x-2y=0 的对称点 A′ (5, 0) ， B 关于 y 轴对称点 B′ 为(-1, 5) ， 直线 A′ B′ 的方程为 5x+6y-25=0 ｀C(0, ) ｀直线 BC 的方程为： 5x-6y+25=0 二、 曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题 求已知曲线 F(x， y) =0 关于已知点或已知直线的对称曲线方程时， 只须将曲线 F(x， y) =O上任意一点(x， y) 关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程 F(x， y) =0 中相应的作称即得， 由此我们得出以下结论。 1、 曲线 F(x， y) =0 关于点(a, b) 的对称曲线的方程是 F(2a-x， 2b-y) =0 2、 曲线 F(x， y) =0 关于直线 Ax+By+C=0 对称的曲线方程是 F(x-(Ax+By+C) ，y-(Ax+By+C) ) =0 特别地， 曲线 F(x， y) =0 关于 (1) x 轴和 y 轴对称的曲线方程分别是 F(x， -y) 和 F(-x， y) =0 (2) 关于直线 x=a 和 y=a 对称的曲线方程分别是 F(2a-x， y) =0 和 F(x， 2a-y) =0 (3) 关于直线 y=x 和 y=-x 对称的曲线方程分别是 F(y， x) =0 和 F(-y， -x) =0 除此以外还有以下两个结论： 对函数 y=f(x) 的图象而言， 去掉 y 轴左边图象， 保留 y轴右边的图象， 并作关于 y 轴的对称图象得到 y=f(| x| ) 的图象； 保留 x 轴上方图象， 将 x轴下方图象翻折上去得到 y=| f(x) | 的图象。

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