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188宝金博页面版: 高中数学 直线与椭圆（附答案解析）全国一轮数学（提高版）
内容提示： 直线与椭圆研题型 素养养成举题说法直线与椭圆的位置关系例 1 设 F 1 ，F 2 分别是椭圆 x24＋y 2 ＝1 的左、右焦点，设过定点 M(0，2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A，B，且∠AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为_－2，－32 ∪32，2_．【解析】 显然 x＝0 不满足题意，则设直线 l 的方程为 y＝kx＋2，A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，联立x 24＋y 2 ＝1，y＝kx＋2，得(1＋4k 2 )x 2 ＋16kx＋12＝0，则Δ＝(16k) 2 －4(4k 2 ＋1)×12＞0，解得 k 2＞ 34 ，可得 x1 ＋x 2 ＝－16k4k 2 ＋1 ，x1 x 2 ＝124k 2 ＋1 ，则 y1 y 2 ＝(kx 1 ＋2)(kx 2 ＋2)＝k 2 x 1 x 2 ＋2k(x 1 ＋x 2 )＋4.因为∠AOB 为锐角，则 cos ∠AOB＞0，即OA→·OB→＝x 1 x 2 ＋y ...
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