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V |o 1．32 N o．2 A p ril 2 0 15 安 徽 工 业 大 学 学 报( 自然科学版) J．of Anhui University of Technology(N atural Science) 第32卷 第2期 2015年4月 文章编号：1671—7872(2O15)一02- 0181- 06 A C lass of L im it T heorem s for D elay ed A v erag es of N egativ ely D ep endent R andom V ariables W A N G Z iz hen ，Y A N P eng fei ，H U S ong ，L V W enhua (1．School of M athematics and Statistics，Shandong U niversity at W eihai，Weihai 264209，China；2．School of M athematics ＆Phy sics Science and Engineering，A nhui University of Technology, M a’anshan 243032 ，C hina； 3．School of Mathematics an d Finan ce，Chuzhou University , Chuzhou 239000，Chin a) A bstr act ：A class of s~ ong law of larg e numbers and s~ ong conv ergence for delay ed sunas of neg ativ ely depen— dent rando m sequence are discussed．B y apply ing th e truncation m eth o d，so me probability m oment inequalities for negatively dependent random variables are built．Under the condition of E(expltl XI n )<∞(p> 1) ，the strong law of larg e numbers and completely convergence for delay ed sunl s of neg ativ ely dependent ran dom sequence ar e obtained．Fumlern10re，the upper and lower bounds for delayed averages of the fom (1。g kfi n+l 置 are estab— lished．Som e classical results are extended． K ey w o rds：neg atively dependent；random variable；sub—G aussian ran dom v ariables；delay ed average；strong law of large number C L C number：O211．4 Document code：A doi：10．3969／j ．issn．1671- 7872．2015．02．017 负相依随机变量序列延迟平均的一类极限定理 王梓溱 ，闰鹏飞 ，胡 松 ，吕文华 (1．山东大学威海分校 数学与统计学院，山东威海 264209；2．安徽工业大学数理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243032；3．滁 州学院 数学与金 融学院，安徽 滁州 239000) 摘要：研究负相依随机变量序列延迟和的一类强大数定理以及强收敛性。利用随机变量截尾方法建立负相依随机变量的概率 不等式和矩不等式，在矩条件 E(exp{tlX。 )<*(p> 1) 下，获得了负相依随机变量延迟平均的强大数定理、完全收敛性以及 (L0g矗 ∑ x 的上、-FP,-，推广了若干经典结果。 关键词 ：负相依；随机变量 ；次高斯变量；延迟平均 ；强大数定律 Let ) N be a sequence of real numbers an d ) N be a sequence of positive integers．The numbers ‰={∑ la~+i-l}]k are called the(forward)delayed fIrst arithmetic means?·The limiting properties for such de’ layed av erage have been studied by m any researchers．F or examples，S hepp investigated som e lim iting proper- ties of p t厂 fo r mutu ally independent Bernoulli sequence and obtained some profound results．By using the lim_ iting behavior of delay ed av erag e，C how t found necessary and sufi cient conditions fo r th e B orel—sum mability of i．i ．d．random v ariables an d also obta ined very simple proofs of a number of w ell—known results such as th e H su。 收稿日期：2014—09—05 基金项目：安徽高校省级科学研究项 目( 2014A 180) ；安徽省 自然科学基金青年项目(1508085QA 14) 作者简介：王梓~ (1993一)，女，安徽马鞍山人，研究方向为统计学。