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188宝金博页面版: 高中数学 全称量词和存在量词(附答案解析)全国一轮数学(提高版)

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内容提示: 全称量词和存在量词链教材 夯基固本激活思维1. (人 A 必一 P31 习题 T3(3)改)若命题 p:?x∈R,x+1≥0,则命题 p 的否定是( A )A. ?x∈R,x+1<0B. ?x∈R,x+1≥0C. ?x∈R,x+1<0D. ?x∈R,x+1≥02. (人 A 必一 P31 习题 T1,2 改)(多选)下列命题是全称量词命题且为真命题的有( AC )A. 每一个末位是 0 的整数都是 5 的倍数B. 有些菱形是正方形C. 对任意负数 x,x 的平方是正数D. 梯形的对角线相等3. 已知命题 p:?x∈[0,+∞),a<12x+1,若 p 为真命题,则实数 a 的取值范围为_(-∞,2)_.【解析】 设 f(x)=12x+1,x∈[0,+∞),若 p 为真命题,则 a<f(x) max =f(0)=2.4. (人 A 必一 P32 习题 T6 改)已知“...

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全称量词和存在量词链教材 夯基固本激活思维1. (人 A 必一 P31 习题 T3(3)改)若命题 p:∃x∈R,x+1≥0,则命题 p 的否定是( A )A. ∀x∈R,x+1<0B. ∀x∈R,x+1≥0C. ∃x∈R,x+1<0D. ∃x∈R,x+1≥02. (人 A 必一 P31 习题 T1,2 改)(多选)下列命题是全称量词命题且为真命题的有( AC )A. 每一个末位是 0 的整数都是 5 的倍数B. 有些菱形是正方形C. 对任意负数 x,x 的平方是正数D. 梯形的对角线相等3. 已知命题 p:∃x∈[0,+∞),a<12x+1,若 p 为真命题,则实数 a 的取值范围为_(-∞,2)_.【解析】 设 f(x)=12x+1,x∈[0,+∞),若 p 为真命题,则 a<f(x) max =f(0)=2.4. (人 A 必一 P32 习题 T6 改)已知“若 x>1,则 2x+1>λ”是假命题,则实数λ的取值范围是_(3,+∞)_.【解析】 因为“若 x>1,则 2x+1>λ”是假命题,所以“∃x>1,2x+1≤λ”是真命题.因为当 x>1 时,2x+1>3,所以实数λ的取值范围是(3,+∞).5. 设命题 p:∃x∈R,x 2 -2x+m-3=0,命题 q:∀x∈R,x 2 -2(m-5)x+m 2 +19≠0.若 p,q 都为真命题,则实数 m 的取值范围为_35 ,4 _.【解析】 若命题 p:∃x∈R,x 2 -2x+m-3=0 为真命题,则Δ=4-4(m-3)≥0,解得m≤4.若命题 q:∀x∈R,x 2 -2(m-5)x+m 2 +19≠0 为真命题,则Δ=4(m-5) 2 -4(m 2 +19)<0,解得 m> 35 .又 p,q 都为真命题,所以实数 m 的取值范围是35 ,4 .聚焦知识1. 全称量词命题与存在量词命题全称量词命题 存在量词命题量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个符号 ∀ ∃

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