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    188宝金博页面版: 高考一模试题分类汇编数学 专题06 平面解析几何7个考点（福建专用）（解析版）

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    内容提示： 专题 06 平面解析几何 7 大考点概览 考点 01 直线方程与圆的方程 考点 02 椭圆方程及其性质 考点 03 双曲线方程及其性质 考点 04 抛物线方程及其性质 考点 05 圆锥曲线弦长面积问题 考点 06 圆锥曲线定点定值问题 考点 07 圆锥曲线证明，最值与探索问题 1．（2025·福建福州·模拟预测）已知|??| = |??| = 1，△ ???为等腰直角三角形，则|??|的最大值为（ ） A．√2 B．2√2 C．1 + √2 D．1 + 2√2 【答案】C 【分析】设点?为原点，|??| = |??| = 1，即?,?在单位圆上，设?(1,0),?(cos?,sin?)，分?，?，?分别为直角顶点时，分别求得最大值，可得结论. 【详解】设...

    文档格式：DOCX | 页数：59 | 浏览次数：7 | 上传日期：2026-04-15 20:06:37 | 文档星级：
    专题 06 平面解析几何 7 大考点概览 考点 01 直线方程与圆的方程 考点 02 椭圆方程及其性质 考点 03 双曲线方程及其性质 考点 04 抛物线方程及其性质 考点 05 圆锥曲线弦长面积问题 考点 06 圆锥曲线定点定值问题 考点 07 圆锥曲线证明，最值与探索问题 1．（2025·福建福州·模拟预测）已知|??| = |??| = 1，△ ???为等腰直角三角形，则|??|的最大值为（ ） A．√2 B．2√2 C．1 + √2 D．1 + 2√2 【答案】C 【分析】设点?为原点，|??| = |??| = 1，即?,?在单位圆上，设?(1,0),?(cos?,sin?)，分?，?，?分别为直角顶点时，分别求得最大值，可得结论. 【详解】设点?为原点，|??| = |??| = 1，即?,?在单位圆上，设?(1,0),?(cos?,sin?)， 若点?为直角，则向量??????? = (cos? − 1,sin?)，将??逆时针旋转90°， 得向量??????? = (−sin?,cos? − 1)，对应点? 1 (1 − sin?,cos? − 1)， 此时|?? 1 | = √(1 − sin?) 2 + (cos? − 1) 2 = √3 − 2(sin? + cos?) = √3 − 2√2sin(? +π4 ) ≤√ 3 + 2√2 = 1 + √2， 同理可得顺时针旋转90°得? 2 (1 + sin?,1 − cos?)， 此时|?? 2 | = √(1 + sin?) 2 + (1 − cos?) 2 = √3 + 2(sin? − cos?) = √3 + 2√2sin(? −π4 ) ≤√ 3 + 2√2 = 1 + √2， 情况 2，直角顶点是?时，因为?,?关于过原点?且与??垂直的直线对称， 故由对称性可知此时的最大值仍为1 + √2， 情况 3，直角顶点为?时，设?(?,?)，满足?? = ??且?? ⊥ ??， 直线方程与圆的方程 考点 1 1

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