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188宝金博页面版: 高考数学 隐形圆专练 全国一轮数学(提高版)

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内容提示: 微专题 隐形圆有些时候,在题干中没有直接给出圆方面的信息,要通过分析和转化发现圆(或圆的方程),从而最终可以利用圆的知识来求解,我们称这类问题为“隐形圆”问题.|PA|=λ型例 1 已知 A,B 为圆 O:x 2 +y 2 =4 上的两动点,|AB|=2 3,P 是圆 C:(x+3) 2 +(y-4) 2 =1 上的一点,则|PA→ +PB → |的最大值是()A. 10 B. 12C. 14 D. 16变式 1 如果圆(x-2a) 2 +(y-a-3) 2 =4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数 a的取值范围为___________________.|PA|=λ|PB|型例 2 (多选)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点 A,B 的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波...

文档格式:PDF | 页数:4 | 浏览次数:12 | 上传日期:2025-07-28 20:23:42 | 文档星级:
微专题 隐形圆有些时候,在题干中没有直接给出圆方面的信息,要通过分析和转化发现圆(或圆的方程),从而最终可以利用圆的知识来求解,我们称这类问题为“隐形圆”问题.|PA|=λ型例 1 已知 A,B 为圆 O:x 2 +y 2 =4 上的两动点,|AB|=2 3,P 是圆 C:(x+3) 2 +(y-4) 2 =1 上的一点,则|PA→ +PB → |的最大值是()A. 10 B. 12C. 14 D. 16变式 1 如果圆(x-2a) 2 +(y-a-3) 2 =4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数 a的取值范围为___________________.|PA|=λ|PB|型例 2 (多选)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点 A,B 的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系 xOy 中,A(-2,0),B(4,0),点 P 满足 |PA||PB| =12 .设点 P 的轨迹为 C,则下列说法正确的是()A. 轨迹 C 的方程为(x+4) 2 +y 2 =16B. 在 x 轴上存在异于 A,B 的两点 D,E,使得 |PD||PE| =12C. 在 C 上存在点 M,使得|MO|=2|MA|D. 当 A,B,P 三点不共线时,射线 PO 是∠APB 的角平分线变 式 2 在 △ABC 中 , AC = 6 , sin C = 2sin A , 则 △ABC 的 面 积 最 大 值 为_________________.PA→ ·PB → =λ型例 3 (2024·茂名二模)已知 m,n∈R,m 2 +n 2 ≠0,记直线 nx+my-n=0 与直线 mx-ny-n=0 的交点为 P,Q 是圆 C:(x+2) 2 +(y-2) 2 =4 上的一点,若 PQ 与圆 C 相切,则|PQ|的取值范围是( )A. [2 2, 14] B. [2 2,2 7]C. [2, 14] D. [2,2 7]变式 3 (2024·随州 5 月模拟)已知圆 C:(x-6) 2 +(y-8) 2 =1 和两点 A(0,-m),B(0,m)(m>0).若圆 C 上存在点 P,使得 AP⊥BP,则 m 的最大值为_________________.

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