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    188宝金博页面版: 高中数学　空间角的计算（附答案解析）全国一轮数学（提高版）

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    内容提示： 空间角的计算研题型 素养养成举题固法异面直线所成角的计算例 1 (2025·苏州期中)如图(1)，在平面四边形 ABCD 中，CB＝CD＝2 3，tan ∠CDB＝2，O 为对角线 BD 的中点，F 为 BC 的中点，E 为线段 AD 上一点，且 BE⊥AO，CO＝AB，AB⊥BD.图(1)图(2)(例 1)(1) 求 AE 的长；【解答】 因为 CB＝CD＝2 3， O 为 BD 中点，故 CO⊥BD.因为 tan ∠CDB＝ 2，所以 sin ∠CDB＝ COCD ＝63，cos ∠CDB＝ DOCD ＝33，解得 CO＝2 2，DO＝2，故 BD＝2DO＝4，AB＝CO＝2 2，则 AD＝ AB 2 ＋BD 2 ＝2 6，AO＝ AB 2 ＋BO 2 ＝2 3.因为 AB⊥BD，BE⊥AO，则∠ABE＋∠EBO＝ π2 ，∠AOB＋∠EBO＝π2 ，所以∠ABE＝∠AOB，所以 sin ∠ABE＝sin∠AOB＝ ABAO ＝63，cos ∠ABE＝33，且 sin ∠BAD＝ BDAD ＝63＝si...

    文档格式：PDF | 页数：15 | 浏览次数：6 | 上传日期：2025-07-27 16:41:46 | 文档星级：
    空间角的计算研题型 素养养成举题固法异面直线所成角的计算例 1 (2025·苏州期中)如图(1)，在平面四边形 ABCD 中，CB＝CD＝2 3，tan ∠CDB＝2，O 为对角线 BD 的中点，F 为 BC 的中点，E 为线段 AD 上一点，且 BE⊥AO，CO＝AB，AB⊥BD.图(1)图(2)(例 1)(1) 求 AE 的长；【解答】 因为 CB＝CD＝2 3， O 为 BD 中点，故 CO⊥BD.因为 tan ∠CDB＝ 2，所以 sin ∠CDB＝ COCD ＝63，cos ∠CDB＝ DOCD ＝33，解得 CO＝2 2，DO＝2，故 BD＝2DO＝4，AB＝CO＝2 2，则 AD＝ AB 2 ＋BD 2 ＝2 6，AO＝ AB 2 ＋BO 2 ＝2 3.因为 AB⊥BD，BE⊥AO，则∠ABE＋∠EBO＝ π2 ，∠AOB＋∠EBO＝π2 ，所以∠ABE＝∠AOB，所以 sin ∠ABE＝sin∠AOB＝ ABAO ＝63，cos ∠ABE＝33，且 sin ∠BAD＝ BDAD ＝63＝sin ∠ABE，故∠ABE＝∠BAD.在等腰三角形 ABE 中，由正弦定理得ABsin ∠AEB ＝AEsin ∠ABE ，即2 2sin (2∠ABE) ＝AEsin ∠ABE ，则 AE＝2 22cos ∠ABE ＝2 22 33＝ 6.(2) 在平面四边形 ABCD 中，以 BD 为轴将△BCD 向上折起，如图(2)，当平面 CBD⊥平面 ABD 时，求异面直线 OF 与 BE 所成角的余弦值．【解答】 当平面 CBD⊥平面 ABD 时，因为 CO⊥BD，平面 CBD∩平面 ABD＝BD，

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