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188宝金博页面版: 高中数学 函数的对称性(附答案解析)全国一轮数学(提高版)
内容提示: 高考数学函数的对称性轴对称探究 1 一个函数的自对称例 1-1 已知函数 f(x-1)为偶函数,且函数 f(x)在[-1,+∞)上单调递增,则关于 x 的不等式 f(1-2 x )<f(-7)的解集为( A )A. (-∞,3) B. (3,+∞)C. (-∞,2) D. (2,+∞)【解析】 因为 f(x-1)为偶函数,所以 f(x-1)的图象关于 y 轴对称,则 f(x)的图象关于直线 x=-1 对称.因为 f(x)在[-1,+∞)上单调递增,所以 f(x)在(-∞,-1]上单调递减.因为 f(1-2 x )<f(-7)=f(5),所以-7<1-2 x <5,解得 x<3.若函数 y=f(x)满足 f(a+x)=f(a-x)或 f(x)=f(2a-x),则函数 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称.特别地,当 a=0 时,f(x)=f(-x),则函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称,函数为偶函数.推广:若函数 y...
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