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188宝金博页面版: 高中数学 裂项相消法（附答案解析）全国一轮数学（提高版）
内容提示： 裂项相消法研题型 素养养成举题说法等差型裂项求和例 1 (2024·邯郸四调)已知正项数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 2 ＝3，且 S n ＋ 1 ＝ S n ＋ S 1 .(1) 求数列{a n }的通项公式；【解答】 当 n＝1 时，由 S 2 ＝ S 1 ＋ S 1 ，即 a 1 ＋a 2 ＝2 a 1 ，且 a 2 ＝3，解得 a 1 ＝1，所以 S n ＋ 1 － S n ＝ S 1 ＝1，则数列{ S n }是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 S n ＝n，则S n ＝n 2 .当 n≥2 时，a n ＝S n －S n － 1 ＝n 2 －(n－1) 2 ＝2n－1，当 n＝1 时，a 1 ＝1 也满足此式，所以{a n }的通项公式为 a n ＝2n－1(n∈N * ).(2) 若 b n ＝4S na n a n ＋ 1 ，求数列{bn }的前 n 项和 T n .【解答】 由(1)知 b n ＝4S na n a n ＋ 1 ＝4n 2(2n...
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