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188宝金博页面版: 第40课时 等差等比数列求和

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内容提示: 第 40 课时 等差、等比数列求和 一,回归课本 1. 等差数列的通项公式:1( 1)na a n d ? ? ? ;前n项和11( ) ( 1)2 2nnn a a n nS na d? ?? ? ? ;其变形21( )2 2nd dS n a n ? ? ? ; 2.等比数列的通项公式:11nna a q?? ;前n项和11, 1(1 ), 11nnna qSa qqq? ??? ??????; 3.在五个基本量1 , ( ), ,,n na d q n a S 中,已知三个量求出另外两个量; 4. 倒写相加、错位相减 5. 在等差数列中nS ,2n nS S ? ,3 2 n nS S ? ,…为等差数列,公差为 n2 d。 6. 在等比数列中nS ,2n nS S ? ,3 2 n nS S ? ,…为等比数列,公比为nq 。 二.高考再现: 1. (12 江西文) 等比数列 ? ?na 的前 n 项和为nS ,公比不为 1...

文档格式:DOC | 页数:7 | 浏览次数:47 | 上传日期:2018-10-31 04:31:25 | 文档星级:
第 40 课时 等差、等比数列求和 一,回归课本 1. 等差数列的通项公式:1( 1)na a n d ? ? ? ;前n项和11( ) ( 1)2 2nnn a a n nS na d? ?? ? ? ;其变形21( )2 2nd dS n a n ? ? ? ; 2.等比数列的通项公式:11nna a q?? ;前n项和11, 1(1 ), 11nnna qSa qqq? ??? ??????; 3.在五个基本量1 , ( ), ,,n na d q n a S 中,已知三个量求出另外两个量; 4. 倒写相加、错位相减 5. 在等差数列中nS ,2n nS S ? ,3 2 n nS S ? ,…为等差数列,公差为 n2 d。 6. 在等比数列中nS ,2n nS S ? ,3 2 n nS S ? ,…为等比数列,公比为nq 。 二.高考再现: 1. (12 江西文) 等比数列 ? ?na 的前 n 项和为nS ,公比不为 1。若11 a ? ,且对任意的*n N ?都有2 12 0n n na a a? ?? ? ? ,则5S ? _________________。 【解析】由已知可得公比12, 1 q a ?? ? ,可得551 ( 2)111 ( 2)S? ?? ?? ?. 2. (12 年重庆文) 已知 { }na 为等差数列,且1 3 2 48, 12, a a a a ? ? ? ? (Ⅰ)求数列 { }na 的 通项公式;(Ⅱ)记 { }na 的前 n 项和为nS ,若1 2, ,k ka a S?成等比数列,求正整数 k 的值. 【解析】(Ⅰ)设数列 { }na 的公差为 d,由题意知112 2 82 4 12a da d? ? ??? ?? 解得12, 2 a d ? ? 所以1( 1) 2 2( 1) 2na a n d n n ? ? ? ? ? ? ? (Ⅱ)由(Ⅰ)可得1( ) (2 2 )(1 )2 2nna a n n nS n n? ?? ? ? ? 因1 2, ,k ka a S? 成等比数列,所以21 2 k ka a S?? 从而2(2 ) 2( 2)( 3) k k k ? ? ? ,即 25 6 0 k k ? ? ? 解得 6 k ? 或 1 k ? ? (舍去),因此 6 k ? . 3 3 . (12 山东文) 已知等差数列 { }na 的前 5 项和为 105,且20 52 a a ? .

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