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188宝金博页面版: 高等代数(北大版)第9章习题参考答案
内容提示： 第九章 欧氏空间 1.设? ?ij a??是一个n 阶正定矩阵,而 ),,,(21nxxx???, ),,,(21n yyy???, 在nR 中定义内积?????,?(?), 1) 证明在这个定义之下, nR 成一欧氏空间； 2) 求单位向量 ) 0 ,, 0 , 1 (1???, ) 0 ,, 1 , 0 (2???, … , ) 1 ,, 0 , 0 (??n ?， 的度量矩阵； 3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。 解 1)易见?????,?(?)是nR 上的一个二元实函数， 且 (1) ),?(?)(?),(????????????????????? ???， (2) ),?(?)(?)(),(?????k??kkk?????， (3) ),?(?),?(?)(?),?(??????????????????????， (4) ?i,????jjiijyxa),?(???， 由于A是正定矩阵， 因此?jijiijyxa,是正定而次型， 从而0),?(??， 且仅当0??时有0),?(??。 2)设单位向量 ) 0 ,, 0 , 1 (1???, ) 0 ,, 1 , 0 (2???, …...
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